Hanoi（汉诺塔问题）

一、什么是汉诺塔

在研究汉诺塔问题时，我们要明白到底什么是汉诺塔。

1、有三根相邻的柱子，标号为A,B,C。 2、A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘。
3、现在把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方。

关于汉诺塔的基本玩法呢，
大家也可以去度娘上搜索一下，切实感受一下。
本篇主要介绍解决汉诺塔问题的思想，所以玩法就不过多赘述。

二、分析

1、移动过程

就可以将其抽象成（这里是破解汉诺塔思想的关键）：
假设A杆上有n个圆盘
第一步：把n - 1个圆盘从A杆经由C杆移动到B杆

第二步：将A杆上的第n个圆盘移动到C杆

第三步：再将n - 1个圆盘从B经A移动到C

2、应用思想+函数雏形

通过分析我们可以发现，汉诺塔问题其实就是运用了递归的思想：
1.有一个跳出条件：
n = 1时
只剩下一个圆盘，所以直接移动到C杆就好了

2.逐渐的接近这一跳出条件：
移动n个圆盘和移动n-1个圆盘的过程本质上是相似的；
但是其中的过程又完全不一样，因为圆盘插入的杆子变了
所以hanoi的函数雏形就可以大致表达出来

函数共有四个未知数，其中n代表圆盘的个数，A,B,C分别代表的三个杆子。

第一步：把n - 1个圆盘从A杆经由C杆移动到B杆
第二步：将A杆上的第n个圆盘移动到C杆
第三步：再将n - 1个圆盘从B经A移动到C

所以将上述三步用代码语言写出就是这样
其中要注意的是，第二步永远只是将A杆上的第n个圆盘移动到C杆，所以不是递归函数。

3、部分代码

通过上述的分析我们就可以得出hanoi函数部分的代码：

void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{if(1 == n)//跳出条件move(A,C);else{hanoi(n-1,A,C,B);//第一步move(A,C);//第二步hanoi(n-1,B,A,C);//第三步}

以及显示圆盘移动轨迹的move部分代码：

//显示圆盘的移动轨迹
void move(char c1,char c2)
{printf("%c -> %c\n",c1,c2);//从c1到c2
}

三、总代码

#include<stdio.h>
//显示圆盘的移动轨迹
void move(char c1, char c2)
{printf("%c -> %c\n", c1, c2);//从c1到c2
}
void hanoi(int n, char A, char B, char C)
{if (1 == n)//跳出条件move(A, C);else{hanoi(n - 1, A, C, B);//第一步move(A, C);//第二步hanoi(n - 1, B, A, C);//第三步}
}
int main()
{int n;printf("请输入圆盘的个数:");scanf("%d", &n);hanoi(n, 'a', 'b', 'c');return 0;
}

最后输出的结果就是圆盘的移动过程。

四、递归调用

如果还是不能够了解递归调用的这个过程，下面这张递归调用图可以帮助大家进一步了解整个运行的过程。

OVER

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