hdoj 1163 Eddy's digital Roots（数学问题，继续分析） .

前面我写了一篇，居然修改不了，只好继续开一篇写下去

超级传送门（这次是传送到上篇的位置）：

http://blog.csdn.net/nikekkaa/article/details/6629858

上一篇用了找规律的方法，现在继续分析另外的想法：

求解思路:
现在分析一个问题,假设将十位数为a，个位数为b的一个整数表示为ab,则推导得
ab*ab = (a*10+b)*(a*10+b) = 100*a*a+10*2*a*b+b*b
根据上式可得：root(ab*ab) = a*a+2*a*b+b*b = (a+b)*(a+b);[公式一]
同理也可证得：root(ab*ab*ab) = (a+b)*(a+b)*(a+b);[公式二]
可以看出，N个相同整数的乘积总值的树根 = 每一项元素的树根的乘积

再设另外一个整数cd,且cd!=ab
ab*cd = (a*10+b)*(c*10+d) = 100*a*c+10*(a*d+b*c)+b*d
根据上式可得：root(ab*cd) = a*c+a*d+b*c+b*d = (a+b)*(c+d);[公式三]
可见，对于两个不相同整数也成立。

最后将上面证得的结果一般化：
N个整数的乘积总值的数根 = 每个项元素的数根的乘积

然后我居然想，是不是要找一个办法出来求root(n)的n次方的结果，后来才发现，n<10000，完全可以一个循环求出来，

所以虽然代码要讲究空间，和效率，但是在允许的条件下，一定不要忘记计算机的高效暴力，在比赛的时候更是哪个方法容易实现就用哪个

然后下面是AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int findroot(int a)
{
int sum = 0;
while(a > 0)
{
sum += (a % 10);
a /= 10;
}
if(sum / 10 != 0)
{
return findroot(sum);
}
else
return sum;
}
int main()
{
int n;
int temp;
int i;
int ans;
while(scanf("%d",&n) != EOF)
{
if(n == 0) break;
temp = findroot(n);
ans = 1;
for(i=0;i<n;i++)
{
ans = findroot(ans * temp);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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