Japanese Student Championship 2019 Qualification B - Kleene Inversion（规律 + 快速乘）

题目链接————

题意大致是给你一个数列，然后给你一个k，表示一串数字有k个这样的数列组成，问一串数的逆序数是多少？

eg：

2 2
2 1

In this case, B = 2, 1, 2, 1 逆序数为 3

思路：

这题k的范围为1e9

所以肯定要找规律。

拿 132132132 来说，它是由3个132组成，所以先求出132的逆序数，假设为num1，他有3个，所以3*num1。然后该计算不同132的逆序数了。

先求出在132中，每一个数字有多少个比它小了，然后在加和。假设为num2。

对于132 132 132而言，第二个132序列中有num2个比第一个132序列小的数，第三个132序列有num2个比第一个132序列小的数，第3个132序列有num2个b比第2个132序列小的数。

所以推广到一般，

最后的逆序数 = num1 * k + num2*（k-1 + k-2 + k-3 +..........+ 1)

= num1 * k + num2 * (k-1)*k/2

由于k的范围比较大，所以用快速乘算乘法就可以了。

AC Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6;
LL n,m;
LL res[10052];
LL fast_mul(LL a,LL b,LL Mod)
{LL c = a*b -  (LL)((long double)a*b/Mod + 0.5)*Mod;return c<0? c+Mod : c;
}
LL M = (LL)1e9 + 7;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE// freopen("input.txt","r",stdin);// freopen("output.out","w",stdout);
#endif // ONLINE_JUDGEcin>>n>>m;for(int i = 1; i<=n; ++i){cin>>res[i];}LL num1= 0,num2 =0;for(int i = 1; i<n; ++i){for(int j = i+1; j<=n; ++j){if(res[i]>res[j])num1 ++;}}sort(res+1,res+n+1,greater<LL>());for(int i = 1; i<n; ++i){for(int j = i+1; j<=n; ++j){if(res[i]>res[j])num2++;}}LL K = m,P = m;if(K%2==0)K = m/2,P = m-1;elseK = m,P = (m-1)/2;cout<<(fast_mul(num1,m,M)%M + fast_mul(K,P,M)*num2%M )%M<<endl;}

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