重复测量资料纵向研究的数据分析-1

单变量组内设计

在纵向研究中，如果对同一个体的测量次数超过两次，情况会变得比较复杂。配对t检验就不再适用。

先来理解什么是“单变量组内设计（One-within design）”，只有一个结果变量，且在同一组个体中进行多次测量。研究组内结果变量随时间的变化情况。

一、分析方法

1.多元方差分析（多变量分析）

多元方差分析（Multivariate analysis of variance，MANOVA），又称重复测量资料的广义线性模型（Generalized linear model（GLM）for repeated measures）可分析结果变量Y随时间变化而变化的问题。

MANOVA基本统计思想与配对t检验是相同的。T次测量可得到出T-1个差值（前一次减后一次），比较T-1个差值的方差分析结果。多元是指将T-1个差值同时作为结果变量。统计检验方法是基于T-1个差值及所对应的方差、协方差。F统计量是服从自由度为（T-1），（N-T+1）的F分布（F-distribution）。

MANOVA的基本假设与配对t检验有一定可比性：（1）独立（每个个体的每次测量结果是独立的）；（2）正态分布（每个个体测量所得到的的观测数据服从正态分布）。

2.单变量分析（univariate）

单变量分析与一般方差分析具有相似性（误差的分解）。需满足于多元方差分析的条件外，还需满足球形假设（Sphericity Assumed），又称复合对称性假设（Compound symmtery）。多次重复测量所得的Y值之间的相关性相等，且方差一致。球形度系数（Sphericy coefficient）ε=1，数据结构符合。

二、结果解读

1.多变量分析结果

结果变量Y，重复测量6次（t=1~6），探索Y在t=1和t=6之间，是否随时间变化而变化。F值和显著性水平是基于多变量检验（Multivariate test）的结果。总体时间效应显著（p=0.000），即结果变量Y随时间而变化。分析方法是用提出该方法的统计学家名字命名，分析过程中存在的差异较小，最后结果基本一致。

2.球形检验

通过Greenhouse-Geisser的方法得到球形度系数ε为0.741，通过Mauchly的球形检验可以得到ε的显著性。结果显示拒绝原假设（p=0.000），即球形假设不满足。需要对F检验进行自由度校正（自动校正）。

3.单变量分析结果

个体内效应检验（Tests of Within-Subject effects）为单变量分析结果。时间效应估计（time），第一个是球形假设（Sphericity Assumed），其他三种（Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt、Lower-bound）是在球形假设不满足的情况下，自由度校正方法。推荐使用Greenhouse-Geisser，方法相对保守。结论是随时间变化结果变量Y变化显著。具体的变化情况，需进行函数关系检验。

3.函数关系检验

从个体内差异（Tests of Within-Subjects Contrasts）结果得到线性检验的结果（Linear），F=126.240，p=0.000，表明结果变量与时间可能存在线性关系。Quadratic（二次）、Cubic（三次）等都显著。Y与时间存在某种关系，具体关系如何呢？结果变量随时间的变化增加了还是减少了需作图，才能更好的解释分析结果。

4.绘图

边际均值：样本在每个测量时间的均值。
图示结果显示，变化趋势是小幅度减少，然后迅速增加。

5.时间效应强度

以上分析可知，结果变量Y与时间存在一定的关系，Y随时间变化会发生变化，那么变化的强度是怎么样的？时间效应强度（Strength of effect）大小可以用η2 （eta square）表示，即特定效应平方和与总平方和的比值。表示变量Y的变化有多少可通过时间效应来解释。eta square=0.406（89.99/（131.40+89.99））。时间效应解释了结果变量Y的41%的方差。

三、总结

1.重复测量资料的方差分析的理解

在不考虑每个个体重复测量做数据之间的非独立性，只是在6次测量之间比较结果变量Y的均值。（此方法为常规意义上的方差分析，若仅有两次，则与两独立样本t检验和配对样本t检验一样）。常规的方差分析显示F=32.199，P=0,000，结果显示至少有一个时间点的结果变量Y的均值与其他的某一个时间点的结果变量Y的均值相比有显著性差异。
但是纵向研究的本质是同一个体在不同时间点被重复测量，数据之间是不独立的。所以MANOVA与ANOVA是有差别的。ANOVA的误差平方和远大于MANOVA的误差平方和。ANOVA残差均方=0.559，MANOVA残差均方=0.018（球形假设误差error（time）sphericity assumed）。个体平均平方和从误差平方和中分离。

1.多变量分析与单变量分析的选择

区别：球形假设
多元方差分析（配对t检验的扩张），不需要进行球形假设。单变量分析（ANOVA的扩展）需要做球形假设（随着时间的发展，结果变量之间具有相等的相关性且方差相等）。球形假设的限制会导致自由度的增加，提高单变量分析的效能。

方法的选择
（1）当样本量小时，效能的提高变得比较重要。样本量N小于重复测量次数*10，不应使用多变量分析，需考虑单变量分析。
（2）先有单变量分析，再有多变量分析。当球形检验不满足时，可以选择多变量分析。但是呢，单变量的分析可以进行校正。所以从原则上讲，球形假设不满足时，两种方法都有可以使用。
（3）只有当两种方法都得到同一结论时，才能真正确认结果变量随时间改变是否显著。当两种方法的结论不一致时，最后的结论需要谨慎考虑。强烈建议采用P值较高的方法。

参考资料：实用流行病学纵向数据分析方法（第2版）