一、一元四次方程求根算法

天珩公式：https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%B1%82%E6%A0%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F/10721996?fr=aladdin

代码如下（示例）：

/*** 沈天珩简化四次方求根公式算法。* 返回根的数组，数组长度： 0 - 4* @param {*} param0 a,b,c,d 分别为四、三、二、一次项系数；e为常数项* @returns {Number[]}*/
function cal_quartic_ik ([a, b, c, d, e]){let a_Quadruple = 4 * a;let D = 3 * pow(b, 2) - 8 * a * c,E = - pow(b, 3) + a_Quadruple * b * c - 8 * pow(a, 2) * d,F = 3 * pow(b, 4) + 16 * pow(a, 2) * pow(c, 2) - 16 * a * pow(b, 2) * c + 16 * pow(a, 2) * b * d - 64 * pow(a, 3) * e;let A = D ** 2 - 3 * F,B = D * F - 9 * pow(E, 2),C = F ** 2 - 3 * D * pow(E, 2);let delta = B ** 2 - 4 * A * C; //总判别式//四重实根if (isZero(D) && isZero(E) && isZero(F)) return [-b / a_Quadruple]//两个实根，其中一个三重实根if (isZero(A) && isZero(B) && isZero(C) && !isZero(D * E * F)) {let m = a_Quadruple * D, n = -b * D;return [(n + 9 * E) / m, (n - 3 * E) / m]}//一对二重根，有可能没有根if (isZero(E) && isZero(F) && !isZero(D)) {if (D > 0) return [(-b + sqrt(D)) / a_Quadruple, (-b - sqrt(D)) / a_Quadruple]if (D < 0) return []}//四个根if (!isZero(A * B * C) && isZero(delta)) {let temp = sign(A * B * E) * sqrt(D - B / A),sqrt_BA = sqrt(2 * B / A);//其余两根为不等实根，四个实根 if (A * B > 0)          return [(-b + temp + sqrt_BA) / a_Quadruple, (-b + temp - sqrt_BA) / a_Quadruple, (-b - temp) / a_Quadruple]//其余两根为共轭虚根if (A * B < 0) return [(-b - temp) / a_Quadruple]}//两个不等实根和一对共轭虚根if (delta > 0) {let z1 = A * D + 3 * ((-B + sqrt(delta)) / 2.0);let z2 = A * D + 3 * ((-B - sqrt(delta)) / 2.0);let z = D ** 2 - D * (sign(z1) * pow(abs(z1), One_third) + sign(z2) * pow(abs(z2), One_third)) + (sign(z1) * pow(abs(z1), One_third) + sign(z2) * pow(abs(z2), One_third)) ** 2 - 3 * A,m = (-b + sign(E) * sqrt((D + sign(z1) * pow(abs(z1), One_third) + sign(z2) * pow(abs(z2), One_third)) / 3.0)),n = sqrt((2 * D - sign(z1) * pow(abs(z1), One_third) - sign(z2) * pow(abs(z2), One_third) + 2 * sqrt(z)) / 3.0);return [(m + n) / a_Quadruple, (m - n) / a_Quadruple]}if (delta < 0) {if (!(D > 0) && (F > 0))  return []//四个不等实根if (isZero(E)) {let sqrt_F_two = 2 * sqrt(F);return [(-b + sqrt(D + sqrt_F_two)) / a_Quadruple,(-b - sqrt(D + sqrt_F_two)) / a_Quadruple,(-b + sqrt(D - sqrt_F_two)) / a_Quadruple, (-b - sqrt(D - sqrt_F_two)) / a_Quadruple]}//四个不等实根let sqrt_A = sqrt(A);let theta_one_third = acos((3 * B - 2 * A * D) / (2 * A * sqrt_A)) / 3.0,y1 = (D - 2 * sqrt_A * cos(theta_one_third)) / 3.0,y2 = (D + sqrt_A * (cos(theta_one_third) + sqrt(3) * sin(theta_one_third))) / 3.0,y3 = (D + sqrt_A * (cos(theta_one_third) - sqrt(3) * sin(theta_one_third))) / 3.0,y4 = sign(E) * sqrt(y1);return [(-b + y4 + (sqrt(y2) + sqrt(y3))) / a_Quadruple,(-b + y4 - (sqrt(y2) + sqrt(y3))) / a_Quadruple,(-b - y4 + (sqrt(y2) - sqrt(y3))) / a_Quadruple,(-b - y4 - (sqrt(y2) - sqrt(y3))) / a_Quadruple]       }return []
}

二、一元三次方程求根算法

盛金公式：https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%9B%E9%87%91%E5%85%AC%E5%BC%8F#9

/*** 三次方求根公式算法。* 返回根的数组，数组长度： 0 - 3* @param {*} param0 a,b,c 分别为三、二、一次项系数；d为常数项* @returns {Number[]}*/
function cal_cubic_ik([a, b, c, d]){let a_Threefold = 3 * a;let A = b ** 2 - a_Threefold * c,B = b * c - 9 * a * d,C = c ** 2 - 3 * b * d,delta = B ** 2 - 4 * A * C;  //总判别式// 一个三重实根if (isZero(A) && isZero(B)){return [-b / (a_Threefold)]}// 一个实根和一对共轭复根if (delta > 0){let y1 = A * b + a_Threefold * (( -B + sqrt(delta)) / 2.0),   y2 = A * b + a_Threefold * (( -B - sqrt(delta)) / 2.0);return [(-b - (sign(y1) * pow(abs(y1), One_third) + sign(y2) * pow(abs(y2), One_third)) ) / a_Threefold ]}//三个实根，其中有一个二重根if (isZero(delta)){let K = B / float(A);return [- b / float(a) + K, - K / 2.0]}//三个不等实根if (delta < 0){let theta = acos((2 * A * b - 3 * a * B) / (2 * sqrt(pow(A, 3))));m = sqrt(A),n = cos(theta / 3.0),q = sqrt(3) * sin(theta / 3.0);return [(- b - 2 * m * n) / a_Threefold, (- b + m * (n + q)) / a_Threefold, (- b + m * (n - q)) / a_Threefold]}
}

总结

提示：以上算法均返回实数解，且去掉了重根。
需导入的头文件

const {pow, sqrt, sign, abs, sin, cos, acos} = Math;
const One_third = 1.0 / 3.0;function isZero (value, ep = EP) {return Math.abs(value) < ep;
}

javaScript一元四次、三次方程求根算法相关推荐

python牛顿迭代法求根例题_python求根算法
广告关闭腾讯云11.11云上盛惠 ,精选热门产品助力上云,云服务器首年88元起,买的越多返的越多,最高返5000元! scipy官网:https:www.scipy.org这个库是python科学计 ...
通用求根算法zeroin_Modern Robotics运动学数值解法及SVD算法（C matlab）
前言原著之前CSDN已经注销,新CSDN Galaxy_Robot的博客_CSDN博客-机器人,C语言,我是谁?领域博主blog.csdn.net 这半个月的业余时间研究了机器人逆运动学的解析解法 ...
python实现一元三次方程求根-二分法
今天我的一位学妹拿了一道编程题来问我,我当时没时间,然后她找了答案,叫我帮忙运行验证一下,我当时做了一些修改,觉得实现过程还不错,所以记录一下,分享出来学习学习. 题目:有形如ax3+bx2+cx+d ...
php 位深度,javascript - 流程图获取深度，求各位算法高手帮帮忙
最近这个问题困扰我半天,我有以下json数据 [ {"prev_node": "0000000000000005","next_node": ...
算法 |【实验5.3】：一元三次方程的根-连续区间的二分搜索求近似解
文章目录一元三次方程的根 1. 题目描述 2. 问题分析与算法设计思路 1)基本思路 2)小心浮点数存储方式的影响 3)如何判断:一个区间是否值得继续搜索 3. 算法实现 4. 运行结果 5. 算法 ...
盛金公式解一元三次方程_【国际数学竞赛】高次方程求根
对于一元二次方程 ,我们由求根公式可得: . 对于一元三次方程 ,我们有卡尔丹公式法和盛金公式法.不过公式比较冗长.不易计算,但我们还是有方法计算的,那么如果是一元四次.一元五次甚至更高呢? 遇到高 ...
python求一元三次方程的根_关于二次、三次、四次方程求解方法讨论
高次方程求解的一般方法是将高次方程通过配方求解,然后进行次数降解,高次方程转化为容易求解的低次方程. 一元二次方程求解高次方程,一元二次方程是最为简单的方程.关于一元二次方程 ,通过配方法可以求解: ...
js条件语句，用if...else if....else方程ax2+bx+c=0一元二次方程。求根
if 语句 - 只有当指定条件为 true 时,使用该语句来执行代码 if...else 语句 - 当条件为 true 时执行代码,当条件为 false 时执行其他代码 if...else if... ...
matlab求解一元四次函数,excel数据函数参数是四个吗|求一个简单的一元四次函数的最大值...
求四次函数的最值先求导,令导数等于0,求出x的值,判断单调性,将x代入原函数 4次幂的一元函数怎么计算解析: (1) 四次方程,有通用求根公式. A 此公式复杂,实际使用较麻烦 B 其推导过程中可 ...
Java实现一元二次方程求根问题
使用系统:Windows10: 使用JDK:Java SE Development Kit 17.0.2: 使用开发环境:eclipse. 一.代码 package Hello; import jav ...

javaScript一元四次、三次方程求根算法

文章目录

一、一元四次方程求根算法

二、一元三次方程求根算法

总结

javaScript一元四次、三次方程求根算法相关推荐

最新文章

热门文章