想明白普适解法的话随便找本微分方程的教材看看

主楼的是最基本的齐次线性微分方程组了

如果只是打算求解这个方程组的话

扔到Mathematica里面几秒就出结果

M = ( {

{0, 0, -1, 0},

{0, 0, 0, -5},

{-1, 1, 0, 0},

{1, -3, 0, 0}

} );

Eigenvalues[M]

Y[t_] = {y1[t], y2[t], y3[t], y4[t]};

system = Y'[t] == M.Y[t];

sol = DSolve[system, {y1, y2, y3, y4}, t]

比如说解出

y1 -> Function[{t}, (1/(12 Sqrt[6 (8 - 3 Sqrt[6])]))

E^(-Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t -

Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]]

t) (-7 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] E^(Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t) +

3 Sqrt[6 (8 - 3 Sqrt[6])] E^(Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t) -

Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] E^(Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) +

Sqrt[10 (8 + 3 Sqrt[6])] E^(Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) -

Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] E^(

2 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) +

Sqrt[10 (8 + 3 Sqrt[6])] E^(

2 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) -

7 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] E^(

Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + 2 Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) +

3 Sqrt[6 (8 - 3 Sqrt[6])] E^(

Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + 2 Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t)) C[1] + (

E^(-Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t -

Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) (-E^(Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t) + E^(

Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) + E^(

2 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) - E^(

Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + 2 Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t)) C[2])/(

12 Sqrt[6]) - (E^(-Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t -

Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]]

t) (7 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] E^(Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t) -

3 Sqrt[6 (8 - 3 Sqrt[6])] E^(Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t) -

7 Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] E^(Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) -

3 Sqrt[6 (8 + 3 Sqrt[6])] E^(Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) +

7 Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] E^(

2 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) +

3 Sqrt[6 (8 + 3 Sqrt[6])] E^(

2 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) -

7 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] E^(

Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + 2 Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) +

3 Sqrt[6 (8 - 3 Sqrt[6])] E^(

Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + 2 Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t)) C[

3])/(12 Sqrt[

6 (8 - 3 Sqrt[6]) (8 + 3 Sqrt[6])]) + (5 E^(-Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]]

t - Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]]

t) (-Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] E^(Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t) +

Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] E^(Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) -

Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] E^(

2 Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t) +

Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] E^(

Sqrt[8 - 3 Sqrt[6]] t + 2 Sqrt[8 + 3 Sqrt[6]] t)) C[

4])/(12 Sqrt[6 (8 - 3 Sqrt[6]) (8 + 3 Sqrt[6])])]