高尔顿钉板与二项分布

今天数学课上老师说高尔顿钉板符合高斯分布，然而直觉告诉我这是二项分布，只是二项分布的概率密度函数可以用高斯分布近似而已，其实和高斯分布(正态分布)没什么关系。

上图是书上的原图，如果我们把它的结构抽象成树的形式，就是下图，其中小球落入最上面孔的概率是1，从最上面落入下面两个子节点的概率分别为1/2，子节点同样的分为1/4和1/4。而第三排第二个节点处，球可以从其两个父节点落入，所以落入【3,2】的概率是两个1/4的和,即1/2 。总结规律，我们可以看到，这棵树的每一个节点都是父节点（有的只有一个，比如边上两排，有的有两个比如中间的节点）的和的1/2 。比如第四排第二个的权重3/8就是其父节点1/4以及1/2的和的一半，第四排最后一个节点是其父节点1/4的一半，1/8 。

到这里，我不禁想起了杨辉三角，它的每个节点都是父节点的和。如下图所示。

而我们知道，杨辉三角的每排的表示方法是用的二项展开式。上图的第四排就可以看成C₃⁰, C₃¹, C₃² , C₃³
而我们的高尔顿板，每次相加之后还要除以2，于是在C_n^k的基础上，我们要把它的每项除以2ⁿ

= C_n^k(1/2)^k·(1/2)^n-k
于是我们可以得出结论，高尔顿板的结果是X～B(n, 1/2)，服从二项分布。

转载于:https://www.cnblogs.com/tianyu-hua/p/8589307.html

高尔顿钉板与二项分布相关推荐

高尔顿钉板实验是二项分布吗？
高尔顿钉板实验是一种统计学实验,该实验用来研究给定数量的钉子在给定数量的板子上的平均钉子数量.在该实验中,每次抛钉子都是独立事件. 如果我们假设钉子落在板子上的概率是p,那么高尔顿钉板实验的结果可以用 ...
matlab模拟高尔顿板实验,高尔顿钉板试验模拟
public void galton(int sumOfGrid, int sumOfBall){ int[] grid = new int[sumOfGrid]; int number = 0; / ...
Matlab实现Galton板的动画演示
galton板又称为高尔顿钉板,室友生物统计学家Galton设计的. 该板即从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球,当小圆球向下降落过程中,碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下, ...
这个机械装置真的能够分离彩色小球吗？
在网络中有人展示了一段神奇的视频,显示一块高尔顿钉板(Galton board)可以自动按照颜色来分离小球.这段视频让每位观看者都大为困惑. ▲ 彩球自动分离装置这种视频片段在网络上还是蛮流行的.它 ...
matlab 功率谱密度汉宁窗_如何理解随机振动的功率谱密度？
一.随机信号和正太分布有什么关系? 二.时域.频域之间功率守恒? 三.自相关又是个什么玩意? 作为一个工程师,很多人对随机振动看着熟悉,却又实际陌生.熟悉是因为几乎每个产品在出厂时都要求要做随机振动试 ...
统计学-自然语言处理
摘要:主成分分析(英语:Principal components analysis,PCA)是一种分析.简化数据集的技术.主成分分析经常用于减少数据集的维数,同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征.常 ...
正态分布的前世今生（3）
更多正态分布的介绍,参见正态分布的前世今生(1) 正态分布的前世今生(2) >>>> 六.开疆扩土,正态分布的进一步发展 19世纪初,随着拉普拉斯中心极限定理的建立与高斯正态 ...
matlab中表示拉普拉斯分布_神奇的正态分布
在统计学中有各种各样的分布,称为统计分布,例如有离散型的伯努利分布.二项分布.超几何分布.几何分布.负二项分布.泊松分布,有连续型的均匀分布.指数分布.t分布.卡方分布.F分布.正态分布等等,其中正态 ...
SLAM的数学基础(3):几种常见的概率分布的实现及验证
转自:https://www.cnblogs.com/cyberniklee/p/7977142.html 分布,在计算机学科里一般是指概率分布,是概率论的基本概念之一.分布反映的是随机或某个系统中的 ...
正态分布的前世今生（靳志辉)
神说,要有正态分布,就有了正态分布. 神看正态分布是好的,就让随机误差服从了正态分布. 创世纪-数理统计 1. 正态分布,熟悉的陌生人学过基础统计学的同学大都对正态分布非常熟悉.这个钟形的分布曲线不 ...

高尔顿钉板与二项分布

高尔顿钉板与二项分布相关推荐

最新文章

热门文章