期权期货及其它衍生品笔记——第三章利用期货的对冲策略
第三章 利用期货的对冲策略
对冲的基本含义
对冲的目的
标的物的持有者（比如铜提炼厂、股票持有人）或者是标的物的未来购买者（比如需要买铜做原材料的厂商），为了降低价格波动产生的影响，所以提前锁定未来买卖价格，锁定的价格就是购买时期货的价格。
所以对冲的目的不是盈利，而是锁定价格，降低风险。
对冲方式
空头对冲：铜提炼厂，几个月后要卖出铜，担心铜降价；
多头对冲：铜加工厂，几个月后要买入铜，担心铜涨价；
以空头对冲为例：
现在是3月份，有个铜提炼厂想在6月卖出1t的铜，于是购买6月份的期货空头，价格100。到6月份交割日前，期货价格降到90，此时临近交割所以即期价格也是90。
此时铜厂有两个方式：1. 直接在期货市场交割，把这1t的铜给多头，收益100. 但是因为和多头是陌生的，交易成本可能会大一些也很麻烦。2. 去即期市场交割，收益90；在期货市场平仓，收益10；总收益100. 要注意空头在期货市场的平仓方式，本质是平仓时先去买入1t即期铜花费90，然后将这份铜卖给多头收益100.
所以要特别注意股票和期货的区别。股票空头是当下借入股票，当下卖出，日后再买入股票还回去。期货空头是当下许诺在未来会卖出货物，未来交割或者在未来平仓的那天买入货物再卖出去。股票是当下，期货是未来。
是否要使用对冲
首先影响是否购买期货的几个核心原因是：期货与当下即期的价格；利息；储存费用；便利收益。
对于同时有上下游的企业，收益=下游给的钱-给上游的钱，如果做了对冲，比如把给上游的购买原材料的钱给锁定了，但是卖给下游产品的费用没有做对冲，就导致上下游之间的价格相关性被打破，本来也许同涨同跌收益不变，现在反而是多了风险。所以也可以上下游一起做对冲，但如果上下游涉及一大堆货物，很难全部对冲，平衡性还是会被打破。
交叉对冲
定义
假设当前持有的是产品A，需要拿标的物为B的期货进行对冲。
比如当前持有机油，只能拿原油期货对冲。那么一桶机油，需要拿多少桶原油对应的期货对冲呢？这个桶数即为对冲比率。
h=持有的期货合约的头寸数量待对冲的资产的头寸数量h=\frac{持有的期货合约的头寸 数量}{待对冲的资产的头寸数量}h=待对冲的资产的头寸数量持有的期货合约的头寸数量
计算
h需要达到的目的是，让A+h∗BA+h*BA+h∗B的资产组合的价值变动尽量小（让方差尽量小）。
那么显然由下面两个式子的意义可知，h的几何含义是，对ΔS关于ΔF做拟合，h就是斜率。
ΔV=ΔS−h∗ΔFVar(ΔV)=σS2+h2∗σF2−2hρS,FσSσF\Delta V =\Delta S-h*\Delta F\\\\ Var(\Delta V) = \sigma_{S}^{2} + h^2*\sigma_{F}^{2}-2h\rho_{S,F}\sigma_{S}\sigma_{F} ΔV=ΔS−h∗ΔFVar(ΔV)=σS2+h2∗σF2−2hρS,FσSσF
极小值点为
∂V∂h=0,∂2V∂2h>0\frac{\partial V}{\partial h}=0, \frac{\partial^2 V}{\partial^2 h}>0 ∂h∂V=0,∂2h∂2V>0
解得
h∗=ρσSσFh^*=\rho\frac{\sigma_S}{\sigma_F}h∗=ρσFσS
最优合约数量
有200桶（QA）机油等待对冲，那么就需要hQA桶原油期货，一份原油期货是100桶（QF），所以要购买的原油期货合约数量（N）是h*200/100。
N∗=h∗QAQFN^*=\frac{h^*Q_A}{Q_F}N∗=QFh∗QA
尾随对冲
使用期货而不是远期时，需要进行一系列的一天对冲。
σ^S\hat{\sigma}_Sσ^S：待对冲现货价格每天百分比变化的标准差，即σS=S∗σ^S\sigma_S=S*\hat{\sigma}_SσS=S∗σ^S；
σ^F\hat{\sigma}_Fσ^F：期货价格每天百分比变化的标准差，即σF=F∗σ^F\sigma_F=F*\hat{\sigma}_FσF=F∗σ^F；
VAV_AVA：待对冲头寸的总价值
VFV_FVF：一份期货的价值
所以有
h^=ρ^∗S∗σ^SF∗σ^F\hat{h}=\hat{\rho}*\frac{S*\hat{\sigma}_S}{F*\hat{\sigma}_F}h^=ρ^∗F∗σ^FS∗σ^S
N∗=h∗QAQF=ρ^∗S∗σ^S∗QAF∗σ^F∗QF=ρ^∗σ^SVAσ^FVF=h^VAVFN^*=\frac{h^*Q_A}{Q_F}=\hat{\rho}*\frac{S*\hat{\sigma}_S*Q_A}{F*\hat{\sigma}_F*Q_F}=\hat{\rho}*\frac{\hat{\sigma}_SV_A}{\hat{\sigma}_FV_F}=\hat{h}\frac{V_A}{V_F}N∗=QFh∗QA=ρ^∗F∗σ^F∗QFS∗σ^S∗QA=ρ^∗σ^FVFσ^SVA=h^VFVA
股指期货
完美对冲
股指是一堆股票的组合，组合中每个股票的权重会变化。比如沪深300是按市值加权平均的。采用现金交割。
VAV_AVA：股票组合的价值
VFV_FVF：股指期货的价值
β\betaβ：CAPM中的
N∗=βVAVFN^*=\beta\frac{V_A}{V_F}N∗=βVFVA
对冲股票组合的理由
完美对冲的结果是收益率为无风险利率，那为什么不直接变卖资产买入国债呢？原因有二。其一，可能对冲者计划在长时间内持有股票组合，但是担心某段短时间内的风险，如果变卖资产再在未来某点买入，手续费会很高，所以使用对冲进行保护。
其二，对冲对市场总体风险不了解，但是确定自己挑选的股票会比市场收益更高，可以对冲掉市场变动带来的风险，只专注于股票组合与市场的相对表现中。比如你有一个小股票组合，你坚信它将表现得优于市场。此时你就应该持有数量等于βVA/VF\beta{V_A}/{V_F}βVA/VF的股指期货空头。如果你的小股票组合比一个具有同样β，但风险分散很好的组合表现更好，就可以赚钱。（注意这里，同样的β是会对应不同的风险的组合的）
附录 资本资产定价模型（CAPM）
公式定义
RE=RF+β(RM−RF)R_E=R_F + \beta(R_M-R_F)RE=RF+β(RM−RF)
RE是对某资产组合（最好别是单个资产）的预期回报，RF是无风险回报，RM是所有可投资资产构成的组合产生的回报（市场回报），一般用标普500这样的指数作为近似。
公式解释
在变动的只有RE和β，R代表return回报，而β代表风险。
公式也可以写成
RE−RF=β(RM−RF)R_E-R_F = \beta(R_M-R_F)RE−RF=β(RM−RF)
即左边是资产组合超出无风险收益的额外回报，右边是市场收益超出无风险收益的额外回报，β控制了它们的比值，反应出资产组合的风险。
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