设计一 DFT在信号频谱分析中的应用

一、设计目的

1. 熟悉DFT的性质。

2. 加深理解信号频谱的概念及性质。

3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。

二、设计任务与要求

1.学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。

2.用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT、DFT及补零DFT的有关概念，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。

三、设计内容

1. 用MATLAB语言编写计算序列x(n)的N点DFT的m函数文件dft.m。并与MATLAB中的内部函数文件fft.m作比较。

2. 对离散确定信号 x(n)cos(0.48n)cos(0.52n) 作如下谱分析：

(1) 截取x(n)使x(n)成为有限长序列N(0nN-1)，(长度N自己选)写程序计

算出x(n)的N点DFT X(k),画出时域序列图xn～n和相应的幅频图X(k)~k。

参考程序如下：

假设N取10，

即 0 ≤n ≤ 9 时, 编写程序，计算出X(n)的10点DFT Xk。

n = 0:9;

xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

Xk = fft (xn, 10);

subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid;

subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk)); grid;

(2) 将 (1)中x(n)补零加长至M点，长度M自己选,(为了比较补零长短的影响，M可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较大的整数)，编写程序计算x(n)的M点DFT, 画出时域序列图和两次补零后相应的DFT幅频图。

参考程序如下：

假设M取15和M取60，即分别补5个0和50个0，得补零后15点的序列xn1和60点的序列xn2，编写程序，计算出xn1的15点DFT Xk1和 xn2的60点DFT Xk2，

n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

n1 = 0:14; xn1 = [xn, zeros(1,5)];

n2= 0:59; xn1 = [xn, zeros(1,50)];

Xk1 = fft(xn1, 15);

Xk2 = fft(xn1, 60);

subplot(3,1,1); stem(n, xn); grid;

subplot(3,1,2); stem(n1, abs(Xk1)); grid;

subplot(3,1,3); stem(n2, abs(Xk2)); grid;

(3) 用补零DFT计算 (1)中N点有限长序列x(n)频谱X(ej)并画出相应的幅频图X(e

参考程序如下：

假设M取100

n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

n1 = 0:99; xn3 = [xn, zeros(1,90)];

Xk3 = fft(xn3, 100);

plot(n1, abs(Xk3)); grid;

3. 研究高密度谱与高分辨率频谱。

对连续确定信号xa(t)cos(26.5103t)cos(27103t)cos(29103t) 以采样频率fs=32kHz对信号xa(t)采样得离散信号x(n)，分析下列三种情况的幅频特性。

(1)采集数据x(n)长度取N=16点，编写程序计算出x(n)的16点DFTX(k),并画出相应的幅频图X(k)~k。

(2) 采集数据x(n)长度N=16点，补零加长至M点(长度M自己选)，利用补零DFT计算 x(n)的频谱X1(ej)并画出相应的幅频图X1(e)~。

(3) 采集数据x(n)长度取为M点(注意不是补零至M)，编写程序计算出M点采集数据jj)~。

x(n)的的频谱X2(ej)并画出相应的幅频图X2(ej)~。

参考程序如下：

T=1/(32*10^3);

t=(0:15);

xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t)+cos(2*pi*9*10^3*t*T); Xk=fft(xn,16);

subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;

subplot(2,1,2);stem(t,abs(Xk));grid;

T=1/(32*10^3);

t=(0:15);

xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t)+cos(2*pi*9*10^3*t*T); n1=0:30; xn1=[xn,zeros(1,15)];

Xk1=fft(xn1,31);

subplot(2,1,1);plot(n1,xn1);grid;

subplot(2,1,2);plot(n1,abs(Xk1));grid;

T=1/(32*10^3);

t=[0:30];

xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t)+cos(2*pi*9*10^3*t*T); Xk2=fft(xn1,31);

subplot(2,1,1);plot(t,xn);grid;

subplot(2,1,2);plot(t,abs(Xk2));grid;

四、设计报告要求

1. 简述设计目的及原理。

2. 完成设计中要求的各种理论推导和计算,并列出相应的MATLAB程序。

3. 绘出设计中要求的各种曲线,并作出说明。

4. 结合设计过程，归纳得出结论，并分析设计中遇到的问题及解决思路和方法。

5. 写出设计体会。

6. 简要回答如下思考题：

(1)对比设计内容2中(1)(2) (3)的图，说明补零DFT的作用。

(2)解释设计内容3中X1(e)~图和X2(e)~图有什么区别？补零DFT能否提高信号的频谱分辨率，说明提高频谱密度、频谱分辨率的措施各是什么？

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