题意

脸哥最近来到了一个神奇的王国，王国里的公民每个公民有两个下属或者没有下属，这种关系刚好组成一个 nnn 层的完全二叉树。公民 iii 的下属是 2i2i2i 和 2i+12i +12i+1。最下层的公民即叶子节点的公民是平民，平民没有下属，最上层的是国王，中间是各级贵族。

现在这个王国爆发了战争，国王需要决定每一个平民是去种地以供应粮食还是参加战争，每一个贵族（包括国王自己）是去管理后勤还是领兵打仗。一个平民会对他的所有直系上司有贡献度，若一个平民 iii 参加战争，他的某个直系上司 jjj 领兵打仗，那么这个平民对上司的作战贡献度为 wijw_{ij}wij。若一个平民 iii 种地，他的某个直系上司 jjj 管理后勤，那么这个平民对上司的后勤贡献度为 fijf_{ij}fij，若 iii 和 jjj 所参加的事务不同，则没有贡献度。为了战争需要保障后勤，国王还要求不多于 mmm 个平民参加战争。

国王想要使整个王国所有贵族得到的贡献度最大，并把这件事交给了脸哥。但不幸的是，脸哥还有很多 deadline 没有完成，他只能把这件事又转交给你。你能帮他安排吗？

对于 100%100 \%100% 的数据，2≤n≤10,m≤2n−1,0≤wij,fij≤20002 \leq n \leq 10, \ m \leq 2^{n-1}, \ 0 \leq w_{ij}, f_{ij} \leq 20002≤n≤10, m≤2n−1, 0≤wij,fij≤2000
数据点1-2，n≤4,m≤2n \le 4 , m \le 2n≤4,m≤2
数据点3-5，n≤8n \le 8n≤8
数据点6-10, n≤10n \le 10n≤10

题解

直观的思路是确定叶子，其它的点贪心取，但这样需要知道每个叶子的状态，而叶子节点数很大，是不可行的。
于是考虑从根往下枚举每个点的状态，因为层数不多，故考虑枚举到一个点时，只确定它到根的路径上的点的状态。考虑对于u，如何用它的左右儿子来转移。因为还有m的限制，故记一个DP[i][j]DP[i][j]DP[i][j]表示i的子树内选j个叶子作战的最大价值，对于u，枚举它领兵打仗或管理后勤，然后往下求出：在这样的情况下，左右子树的DP值，然后合并。由于每往下一层，效率要*4，DP的j维只要枚举到叶子节点个数，即每层的复杂度都是O(4n)O(4^{n})O(4n)，故总复杂度是O(n∗4n)O(n*4^{n})O(n∗4n)的。

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