2021中青杯数学建模A题

话不多说，先上证书，小编获得了2021年中青杯数学建模本科生组一等奖

以下是证书和参赛论文

A 题:汽车组装车间流水线物料配送问题
汽车制造有四大关键工艺——冲压、焊接、涂装和总装，其中总装车间的占地面积最大、工人数量最多，迫切需要数学建模技术帮助降本增效。总装是指将发动机等全部内外饰件装配到车身上的工艺，通常围绕流水线展开，线上的每个工位负责装配固定的物料。为防止停线影响生产效率，需要及时补充工位上的物料，此物料补充工作称为运输，一般由拖车完成。拖车接收到任务指令后，需要进行如下操作：1）取料：前往目标物料的存储位，将物料装载至拖车；2）配送：将物料运送至目标工位和卸载。需要注意的是，在不超过小车容量的情况下，多个任务可以同时进行。

问题一：某总装车间内有两条并行的流水线，其布局如图1 所示，其道路关键节点和工作点见附件1。该车间共有10 辆拖车，目前采用承包制，即一个拖车负责若干个工位（称为“承包区”）的配送任务，且承包区互不交叠。请根据上述信息为拖车安排承包区（每个承包区不超过5 个工位）。

问题二：为了降本增效，该车间计划通过打破承包制，减少拖车数量。在某一时间点，系统收到任务需求和当前可用车辆，通过计算生成派送方案并下发至拖车执行。请设计一种方法，在尽量减少停线风险的前提下，使得派送方案可以自动生成。图2 和图3 所示为系统收到需求信息示例和生成的派送方案。假设小车行进速度为5 米/秒，装/卸零件耗时均为3 秒，一次最大可装载4 个任务。附件2 为若干用于验证的任务数据，亦鼓励参赛者设计更复杂的场景和数据验证其技术方案。

问题三：问题2 中的方案能否杜绝停线情况？若能，请解释原因；若不能，请改进或设计一种新的机制，并验证其效果。

思路分析

问题一
要求利用题目条件为拖车安排承包区，从题意来看，拖车的数量和工位数是给定的，我们需要合理安排哪些拖车负责哪些工位，但是这个问题缺乏一个指标来衡量。为了找到一个指标来帮助我们指定承包策略，我们对问题进行了进一步分析。承包区限制了拖车的工作范围，对汽车制造车间里的物料运输有极大的影响。为了得到合理的承包区分配方案，我们应该尽可能地提高拖车在其所属承包区的工作效率，保证整个总装车间的效率，达到“降本增效”的目的。而总装车的效率和车间里各拖车运输所花费的距离时间是相关的，而拖车是分属不同的承包区的，每一辆拖车负责不同的工位。为了提高总装车间效率，我们应该让所有拖车的运输配送走过的距离较小，这个总距离与拖车的工位划分情况密切相关。而拖车的工位划分情况非常复杂，是个典型的NP难问题，所以应该考虑引入智能算法，结合我们的优化目标：拖车走过的距离，找出全局最优，最后给出合理的承包区划分方案。
另外，从分析来看问题一里距离计算是必要的，我们在建立模型之前，应该首先针对总装车间的实际情况进行分析，计算出各节点直接的最短距离。

问题二
问题一与问题二有相同之处，都需要为拖车确定它负责的工位，不同的是问题二需要根据任务信息中的工位为数量给定的拖车分配工位，生成确定的派送方案。同时不同的派送方案会对应不同的停线风险。停线风险与拖车派送时间密切相关，而运输时间又与拖车走过的距离相关，所以我们应该结合问题一计算得到的距离，合理分析取料、运输、装卸这三个过程，对拖车到达工位的时间进行合理计算。最后对停线风险进行量化，借助模拟退火等智能算法对停线风险进行优化。

问题三
问题三主要围绕是否能“杜绝停线”展开，问题二中给定了拖车的数量，较少的拖车数量不一定能达到“杜绝停线”的目的，但如果我们适当的增加任务中拖车的数量，一定程度上可以杜绝停线。但是我们也不能过多的增加拖车数量，这样势必会影响总装车间的成本，不符合“降本增效”的目的。所以问题三应该围绕杜绝停线所需的最小拖车这一问题进行展开，结合问题一、问题二已经建立起来的模型，对这一问题进行研究。

小编将对几个问题的解题方法进行分次更新，以下是论文部分，需要本题论文和代码的可私聊博主。