两种求矩阵伪逆的方法

伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。如果A为非奇异方阵，pinv(A)=inv(A)，但却会耗费大量的计算时间，相比较而言，inv(A)花费更少的时间。

机器视觉中，finite camera的投影矩阵P为一个3*4，秩为3 的矩阵，矩阵P的伪逆如下：

矩阵P的伪逆为：

如果A列满秩，那么pinv(A)=(A'*A)^{-1}*A'。

如果A行满秩，那么pinv(A)=pinv(A')'。
如果秩亏损，那么只好先做奇异值分解A=UDV'，U,V是正交阵，D是对角阵。
然后取对角阵S，如果D(i,i)=0，那么S(i,i)=0，如果D(i,i)<0或者D(i,i)>0，那么S(i,i)=1/D(i,i)。于是pinv(A)=VSU'。
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原文：https://blog.csdn.net/u014260892/article/details/38581175

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