刘汝佳0-1背包的一些笔记

用d(i,j)表示当前在第i层，背包剩余容量为j时接下来的最大重量和
一共有n个物品，i不代表已经选取的物品数量，而是遍历过的物品数量
d(i,j)d(i,j)d(i,j)代表剩余背包重量为j时，正在对物品i进行选取时，当前情况所可能达到的最大权重；
d(i.j)=max(d(i+1,j),d(i+1,j−w[i])+v[i]))d(i.j)=max(d(i+1,j),d(i+1,j-w[i])+v[i]))d(i.j)=max(d(i+1,j),d(i+1,j−w[i])+v[i]))
从决策过程的转移来看：
d(i+1,j)d(i+1,j)d(i+1,j)代表我们在遍历到物品iii的时候，并不选取它，所以剩余重量就没有变，状态变为遍历i+1i+1i+1个物品；
d(i+1,j−w[i])+v[i]d(i+1,j-w[i])+v[i]d(i+1,j−w[i])+v[i]我们在遍历到物品iii的时候，选取它加入背包，所以剩余重量jjj就要减去物品iii的重量w[i]w[i]w[i], 当前可能最大权重加上物品iii的权重v[i]v[i]v[i];

从计算的顺序过程来看：
我对刘汝佳的代码做了一点修改

for(int i = n; i >= 0; i——)for(int j = 0; j <= C; j＋＋){if(i==n)d[i][j]=0;elseif(j >= w[i]) d[i][j]=max(d[i+1][j],d[i＋1][j－w[i]]＋v[i]);
}

先算的是d(n,j)d(n,j)d(n,j),注意，代码里面i有n+1个，物品编号从零开始，i=ni=ni=n时，代表所有n个物品都已经遍历完但是一个都不选时的情况，初始要将其设为0；
之后从下往上遍历，所以计算的时候是先算后来的情况。

对于jjj从0开始采取滚动数组时，如果不仅仅要求输出最大权重，也要输出最大权重时的重量的话
对于代码

memset(f, 0, sizeof(f));
for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d", &V, &W);for(int j = C; j >= 0; j——)if(j >= V) f[j] = max(f[j], = f[j－V]+W);
}

会出现多个最大重量都有最大权重的情况，j>max(w)j>max(w)j>max(w) 时只看f(j)f(j)f(j)是没有问题的；
但是想得到准确的www,会混入超过的情况

所以需要

memset(f, -1, sizeof(f));
f[0]=0;

坑了我几个小时

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