CodeForces - 1076D Edge Deletion(最短路+贪心/最短路树+bfs)

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题目大意：给出一张 n 个点 m 条边的带权无向图，设 d[i]d[ i ]d[i] 为从点 1 到点 i 的最短路，现在要求保留最多 k 条边，使得新图中 d′[i]=d[i]d'[ i ] = d[ i ]d′[i]=d[i] 的点尽量多

题目分析：仍然是两种思路，比较简单的一种思路就是先用迪杰斯特拉求出最短路树，此时树上有 n - 1 条边，每选择一条边，就会使得满足d′[i]=d[i]d'[ i ] = d[ i ]d′[i]=d[i]的点加一，所以直接在最短路树上 dfs 或 bfs 就好了

还有一种更简单的思路，因为迪杰斯特拉是基于贪心实现的，所以每次松弛的时候直接将这条边贪心加入答案，累计松弛 k 次即可

需要注意的就是，数据会爆 int，记得开 long long

代码：
最短路树+bfs

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;//顶点数 int n,m,k;vector<int>node[N],ans;template<typename T>
struct Dij
{const static int N=1e6+100;struct Edge{int to,next,id;T w;}edge[N];int head[N],cnt;//链式前向星 T d[N];int fa[N],fa_id[N];bool vis[N];void addedge(int u,int v,T w,int id){edge[cnt].id=id;edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}struct Node{int to;T w;Node(int TO,T W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}};void Dijkstra(int st){priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0));while(q.size()){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 {int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {fa[v]=u;fa_id[v]=edge[i].id;d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}}void build(){for(int i=2;i<=n;i++)node[fa[i]].push_back(i);}void bfs(){queue<int>q;q.push(1);while(q.size()&&(int)ans.size()<=k){int u=q.front();q.pop();ans.push_back(fa_id[u]);for(auto v:node[u])q.push(v);}}void init(){memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }
};Dij<LL>t;int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);t.init();scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);t.addedge(u,v,w,i);t.addedge(v,u,w,i);}t.Dijkstra(1);t.build();t.bfs();printf("%d\n",(int)ans.size()-1);for(int i=1;i<(int)ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]);puts("");return 0;
}

贪心

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;//顶点数 vector<int>ans;template<typename T>
struct Dij
{const static int N=1e6+100;struct Edge{int to,next,id;T w;}edge[N];int head[N],cnt;//链式前向星 T d[N];bool vis[N];void addedge(int u,int v,T w,int id){edge[cnt].id=id;edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}struct Node{int to,id;T w;Node(int TO,T W,int ID){id=ID;to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}};void Dijkstra(int st,int k){priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0,-1));while(q.size()&&(int)ans.size()<=k){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;ans.push_back(cur.id);for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 {int v=edge[i].to,id=edge[i].id;T w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v],id));}}}}void init(){memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }
};Dij<LL>t;int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);t.init();int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);t.addedge(u,v,w,i);t.addedge(v,u,w,i);}t.Dijkstra(1,k);printf("%d\n",(int)ans.size()-1);for(int i=1;i<(int)ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]);return 0;
}

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