Educational Codeforces Round 54 (Rated for Div. 2): D. Edge Deletion（最短路树）

题意：

给你n个点m条边的无向图，其中1号节点是市中心，你现在最多只能保留k条边，并要求所有点到市中心的最短路尽量不变（也就是说设点i到点1的最短路为di，那么删边之后，要保证尽可能多的点，它到1的最短路仍然是di），求保留哪k条边，当然你可以保留<k条边就是了

思路：

对于每个点u，一定存在last[u]表示从1到u的走最短路，上一个点是哪个点，当然可能不唯一，不过无所谓

这样求一遍1到所有点的最短路之后，对于每个点u，last[u]向u连一条边，这样可以得到一棵最短路树

然后保留最短路树上的边就行了

就这么简单，不过求最短路的时候尽量不要用SPFA，因为它可能被卡到O(nm)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
typedef struct Road
{LL len;int x, y, id;bool operator < (const Road &b) const{if(len>b.len)return 1;return 0;}
}Road;
vector<Road> G[300005], F[300005];
LL dp[300005], ans[300005];
int last[300005], vis[300005], k;
priority_queue<Road> q;
void Sech(int u)
{int i, v;for(i=0;i<F[u].size();i++){v = F[u][i].y;if(k>=1){printf("%d ", F[u][i].id);k--;}Sech(v);}
}
int main(void)
{Road now, temp;int x, y, n, m, i, v;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);memset(dp, -1, sizeof(dp));for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%lld", &x, &y, &now.len), now.id = i;now.x = x, now.y = y, G[x].push_back(now);now.x = y, now.y = x, G[y].push_back(now);}dp[1] = last[1] = 0;for(i=0;i<G[1].size();i++){q.push(G[1][i]);vis[G[1][i].id] = 1;}while(q.empty()==0){now = q.top();q.pop();if(dp[now.y]==-1){dp[now.y] = now.len;last[now.y] = now.x;F[now.x].push_back(now);for(i=0;i<G[now.y].size();i++){v = G[now.y][i].y;temp.x = now.y, temp.y = v, temp.id = G[now.y][i].id;if(vis[temp.id]==0){temp.len = G[now.y][i].len+dp[now.y];q.push(temp);vis[temp.id] = 1;}}}}if(k>=n-1)k = n-1;printf("%d\n", k);Sech(1);printf("\n");return 0;
}

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题意：

思路：

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