面试题总结16 对一个整数开根号

题目：求一个整数n,通过加减乘除来求其根号。

分析：查找资料发现这类问题有一种很通用的方法，牛顿迭代法，迭代公式为：Xn+1 = 1/2*(Xn+n/Xn) ，Xn+1为下标。

推导过程：

设f(x) = n - x^2，求导f'(x)=2*x。

图像上来看对一个函数求导为f'(Xn) = (0-f(Xn))/(X(n+1)-Xn) = (n-Xn^2)/(X(n+1)-Xn)。

可以推导出上式。当Xn和Xn+1的差的绝对值小于某个阈值时停止。

同样的思想可以求一个数的开立方等。

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