倒序排序_排序算法(六)：Counting Sort 计数排序

之前文章介绍的一些排序算法都是基于比较来进行排序的，故它们在平均情况下的时间复杂度最好也不过是线性对数级别。这里我们来介绍一种简单的基于非比较的排序算法——Counting Sort 计数排序，其时间复杂度可以达到线性级别

基本思想

Counting Sort 计数排序，顾名思义，就是统计待排序数组元素的出现次数。其基本思想比较简单： 1. 根据待排序元素的数值范围大小k(max-min+1)，建立一个k大小的频数统计数组counts。对于counts数组而言，其索引范围 0 ~ k-1，正好可以对应到待排序元素的取值范围min~max上 2. 统计待排序元素element的次数，并其存储到counts数组中，即counts[ elemet-min ] = countValue 3. 待计数统计完成后遍历counts数组，根据次数值来输出原待排序元素值，此时即完成排序

这里给出计数排序在Java下的实现：

/*** 计数排序*/
public class CountingSort {/*** 升序排列 (非稳定)*/public static void sort1() {// 获取测试用例int[] array = getTestCase();int size = array.length;System.out.println("before sort: " + Arrays.toString(array) );// 求取最值int[] minMax = getMinMax(array);int min = minMax[0];int max = minMax[1];// 根据数据范围创建统计数组int k = max-min+1;int[] counts = new int[ k ];// 统计原数组中元素出现的次数for(int i=0; i<size; i++) {int dataInCountIndex = array[i] - min;    // 计算原数组元素在统计数组中的索引counts[dataInCountIndex] +=1;             // 统计该值次数}int j = 0;  // 有序的数据的插入位置for(int i=0; i<k; i++) {int originalData = i + min; // 还原 原排序数组的数据值while( counts[i]>0 ) {array[j] = originalData;counts[i]--;    // 该数值出现的次数减1j++;            // 更新有序数据的插入位置}}System.out.println("after sort: " + Arrays.toString(array) );}  /*** 求指定数组的最值* @param array* @return [0]: 最小值; [1]: 最大值;*/private static int[] getMinMax(int[] array) {int min = array[0];int max = array[0];for(int i=1; i<array.length; i++) {if( array[i]>max ) {max = array[i];}if( array[i]<min ) {min = array[i];}}int[] minMax = new int[]{min,max};return minMax;}/*** 获取测试用例*/private static int[] getTestCase() {int[] caseArray = {-1,1,-1,1,2};return caseArray;}
}

测试结果如下：

稳定的计数排序

基本原理

上面的计数排序算法是非稳定的，而一般我们所说的计数排序都是稳定的。那么如何保证计数排序的稳定性呢？其实很简单，只需在统计完待排序元素的频数后，对counts作累加计算（counts[i] = counts[i-1] + counts[i]），即计算统计数组中指定索引位置上的元素在排序后的位置；然后倒序遍历原数组，根据counts数组中的排序位置来将待排序元素放入合适的位置，同时将counts数组相应的值减1，以使下一个重复的排序元素可以放在前一位的位置上，以保证稳定性

算法图解

下图即是通过稳定的计数排序对 -1,1,-1,1,2 序列进行升序排列的图解过程

1. 建立counts数组

2. 倒序遍历原待排序数组，按升序排列

Java实现

这里给出计数排序在Java下的实现：

/*** 计数排序*/
public class CountingSort {.../*** 升序排列 (稳定)*/public static void sort2() {// 获取测试用例int[] array = getTestCase();int size = array.length;System.out.println("before sort: " + Arrays.toString(array) );// 求取最值int[] minMax = getMinMax(array);int min = minMax[0];int max = minMax[1];// 根据数据范围创建统计数组int k = max-min+1;int[] counts = new int[ k ];// 统计原数组中元素出现的次数for(int i=0; i<size; i++) {int dataInCountIndex = array[i] - min;    // 计算原数组元素在统计数组中的索引counts[dataInCountIndex] +=1;             // 统计该值次数}// 计算统计数组的累计值，即计算 统计数组中指定索引位置上的元素在排序后的位置// 如果该索引位置上有重复元素，则为重复元素所占的最大排序位置for(int i=1; i<k; i++) {counts[i] = counts[i-1] + counts[i];}int[] sortedArray = new int[size];  // 排序结果数组// 倒序遍历原数组，保证稳定性for(int i=size-1; i>=0; i--) {int dataInCountIndex = array[i] - min;  // 计算原数组元素在统计数组中的索引// 计算其排序后的位置, 因为数组索引从0开始计算，故应对排序位置减1// 例如，排在最前面的元素，排序位置为1，则其在数组中的位置索引应为0int sortIndex = counts[dataInCountIndex] - 1;sortedArray[sortIndex] = array[i]; // 将原数组元素放入排序后的位置上counts[dataInCountIndex]--;        // 下一个重复的元素，应排前一个位置，以保证稳定性}System.out.println("after sort: " + Arrays.toString(sortedArray) );}...
}

测试结果如下：

特点

复杂度、稳定性

这里以稳定的计数排序进行说明：

缺陷

计数排序只能适用待排序元素为整数的场景
待排序元素的数值范围(极差)过大的情况下，计数排序会浪费大量空间，故一般不推荐使用计数排序

参考文献

算法导论 · 第3版