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题意

给出只包含大写字母的字符串 A 和字符串 B，每次可以交换字符串 A 两个相邻的字符，求 A 变成 B 的最小交换次数。

思路

这道题给了我一丝熟悉感，就像给定一个数组，我们每次可以交换数组中相邻的两个元素，求将它变成有序需要的最小的交互次数，也就是求其逆序对个数。其实它们的运作方式是完全，只不过这里只是将“有序”的基准变成了 “变成 B”。

如果字符串中的字符无法让我们直接完成求解操作，我们需要先利用下标进行一个转换操作。以下面这组用例为例：

4
CABC
CCAB

我们先对 A 编号，并按字符提取下标：

1 2 3 4
C A B C
=>
A: 2
B: 3
C: 1 4

接着，我们根据提取的下标对字符串 B 进行编号：

C C A B
=>
1 4 2 3

最后，我们可以通过对数列 1 4 2 3 求逆序对得到答案啦~

参考代码

求逆序对常用的方法有两种，一种是归并排序，在合并的时候用 ans += mid - i + 1 进行求解；另一种是树状数组，遍历数组时用ans += i - sum(a[i]) 求解。

1. 归并排序

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
long long ans, n;
// lt[i]表示字母(i+'A')访问到st[i]的下标
// a[] 表示处理之后元素值各不相同的数组，temp[] 是归并过程中用到的中间数组
int lt[26], a[maxn], temp[maxn];
vector<int> st[26]; // st[i][j] 表示第j个字母(i+'A')所在的下标
string strA, strB;void mergeSort(int left, int right) {if (left == right) {return ;}int mid = left + (right - left) / 2;int i = left, j = mid + 1, k = left;mergeSort(left, mid);mergeSort(mid + 1, right);while (i <= mid && j <= right) {if (a[i] <= a[j]) {temp[k++] = a[i++];} else {temp[k++] = a[j++];ans += mid - i + 1; // 求逆序对}}while (i <= mid) {temp[k++] = a[i++];}while (j <= right) {temp[k++] = a[j++];}for (int l = left; l <= right; l++) {a[l] = temp[l];}
}int main()
{cin >> n;cin >> strA >> strB;for (int i = 0; i < n; i++) {int idx = strA[i] - 'A';st[idx].push_back(i + 1);}for (int i = 0; i < n; i++) {int idx = strB[i] - 'A';a[i + 1] = st[idx][lt[idx]++];}mergeSort(1, n);cout << ans << endl;return 0;
}

2. 树状数组

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
long long ans, n;
// lt[i]表示字母(i+'A')访问到st[i]的下标
// a[] 表示处理之后元素值各不相同的数组，temp[] 是归并过程中用到的中间数组
int lt[26], a[maxn], c[maxn];
vector<int> st[26]; // st[i][j] 表示第j个字母(i+'A')所在的下标
string strA, strB;int lowbit(int x) {return x & (-x);
}void update(int i, int x) {for ( ; i <= n; i += lowbit(i))c[i] += x;
}int sum(int i) {int res = 0;for ( ; i >= 1; i -= lowbit(i))res += c[i];return res;
}int main()
{cin >> n;cin >> strA >> strB;for (int i = 0; i < n; i++) {int idx = strA[i] - 'A';st[idx].push_back(i + 1);}for (int i = 0; i < n; i++) {int idx = strB[i] - 'A';a[i + 1] = st[idx][lt[idx]++];}for (int i = 1; i <= n; i++) {update(a[i], 1);ans += i - sum(a[i]);  // 求逆序对}cout << ans << endl;return 0;
}

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P3531 [POI2012]LIT-Letters（求逆序对）

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