快速幂模板（java）

前言

知道快速幂首先要知道（a * b）%c=（a%c）*（b%c）
还要知道 a^b= a^2*(b/2) = （a²）^（b/2）
当换成int类型需要考虑奇偶型做不同处理
那么幂分为奇偶数考虑

b%2=0: a^b= a^2*（b/2）=(a²)^b/2
b%2=1:a^b=a* a^2*（b/2）=a*(a²)^b/2(因为b/2之后为基数数值变小了（int）类型。5/2=2，2*（5/2）=4一样)。

这样发现如果求余数的话就可以用递归的思想。
比如求2¹⁰⁰⁰⁰⁰%7.那么就是((2%7 ) * (2%7))⁵⁰⁰⁰⁰=4⁵⁰⁰⁰⁰=((4%7)*(4%7))²⁵⁰⁰⁰=16²⁵⁰⁰⁰你可以看得出这三步计算就省了近75000次计算。数值越大效果越明显。
下面给出java模板：
输出2ⁿ %100000007的值

非递归版

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO 自动生成的方法存根Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();for (int i = 0; i < t; i++) {long b = sc.nextLong();long c = 1000000007;long a = 2;long res = 1;a %= c;for (; b != 0; b /= 2) {if (b % 2 == 1)res = (res * a) % c;a = (a * a) % c;}System.out.println(res);}}
}

递归版（用的比较多）

import java.util.Scanner;public class Main {static long c = 1000000007;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();for (int i = 0; i < t; i++) {long a = 2;long b = sc.nextLong();long value = divide((long) 2, b);System.out.println(value % c);}}private static long divide(long a, long b) {if (b == 0)return 1;else if (b % 2 == 0) {return divide((a % c) * (a % c), b / 2) % c;} elsereturn a % c * divide((a % c) * (a % c), (b - 1) / 2) % c;}
}

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