2014多校联合四（HDU 4901 HDU 4902 HDU 4905）

HDU 4901 The Romantic Hero

题意：一串数字a 找一个位置分开前面为S'后面为T' 从这两个集合中分别选出子集S和T 使得S中元素的“异或”值等于T中元素的“且”值问一共几种方案

思路：

由于a[i]只有1024 那么无论怎么运算都不可能大于2047 又因为S和T有一个明显的分界所以我们可以想到利用dp分左右两边处理令l[i][j]表示从左到i位置且一定选取a[i]的情况下异或值为j的方案数 r[i][j]类似令sl[i][j]表示l[1~i][j]的和 sr[i][j]类似这些都可以通过正反扫描得到最后为了防止重复计数可以通过sl[i][j]*r[i+1][j]或者sr[i][j]*l[i-1][j]来更新答案

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1010
#define mod 1000000007
#define M 2048int l[N][M], r[N][M], sl[N][M], sr[N][M], a[N];
int t, n, ans;int main() {int i, j, v;scanf("%d", &t);while (t--) {scanf("%d", &n);for (i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);memset(l, 0, sizeof(l));memset(sl, 0, sizeof(sl));l[1][a[1]] = sl[1][a[1]] = 1;for (i = 2; i <= n; i++) {for (j = 0; j < M; j++) {v = j ^ a[i];l[i][v] = sl[i - 1][j];}l[i][a[i]] = (l[i][a[i]] + 1) % mod;for (j = 0; j < M; j++)sl[i][j] = (sl[i - 1][j] + l[i][j]) % mod;}memset(r, 0, sizeof(r));memset(sr, 0, sizeof(sr));r[n][a[n]] = sr[n][a[n]] = 1;for (i = n - 1; i >= 1; i--) {for (j = 0; j < M; j++) {v = j & a[i];r[i][v] = (r[i][v] + sr[i + 1][j]) % mod;}r[i][a[i]] = (r[i][a[i]] + 1) % mod;for (j = 0; j < M; j++)sr[i][j] = (sr[i + 1][j] + r[i][j]) % mod;}ans = 0;for (i = 1; i < n; i++) {for (j = 0; j < M; j++) {if (sl[i][j] && r[i + 1][j]) {ans = ((__int64 ) sl[i][j] * r[i + 1][j] % mod + ans) % mod;}}}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

HDU 4902 Nice boat

题意： n个数字 m个操作每次1操作将[l,r]区间所有值改为x 每次2操作将[l,r]中大于x的数改为与x取gcd

思路：明显是线段树不过想不出对于一段区间进来两次2操作如何合并想想要更新到叶子节点（这里的叶子指的是一段连续区间的数字相同）就觉得线段树也优化不到哪去于是开始玩暴力结果500+ms就过了…

暴力方法很简单因为如果1操作覆盖了f这个点那么这个1操作前面的所有操作都没有意义因此暴力枚举n个位置对于每个位置从后到前扫描操作如果遇到1操作就break 然后把扫描进来的2操作暴力做一遍可以模拟栈来实现

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;__int64 last[100010], a[100010], num[100010];
int l[100010], r[100010], op[100010];
int n, m, t;__int64 func(__int64 fa) {if (fa < 0)return -fa;return fa;
}__int64 kgcd(__int64 fa, __int64 fb) {if (fa == 0)return fb;if (fb == 0)return fa;if (!(fa & 1) && !(fb & 1))return kgcd(fa >> 1, fb >> 1) << 1;else if (!(fb & 1))return kgcd(fa, fb >> 1);else if (!(fa & 1))return kgcd(fa >> 1, fb);elsereturn kgcd(func(fa - fb), min(fa, fb));
}int main() {int i, j, top;__int64 ans;scanf("%d", &t);for (; t; t--) {scanf("%d", &n);for (i = 1; i <= n; i++)scanf("%I64d", &a[i]);scanf("%d", &m);for (i = 1; i <= m; i++)scanf("%d%d%d%I64d", &op[i], &l[i], &r[i], &num[i]);for (i = 1; i <= n; i++) {top = 0;ans = a[i];for (j = m; j >= 1; j--) {if (i >= l[j] && i <= r[j]) {if (op[j] == 1) {ans = num[j];break;} else {last[++top] = num[j];}}}for (j = top; j > 0; j--) {if (ans > last[j])ans = kgcd(ans, last[j]);}printf("%I64d ", ans);}putchar('\n');}return 0;
}

HDU 4905 The Little Devil II

陈题不多说了四边形优化

注意：不要迷信什么快速gcd 我队友因为他TLE了好几次为什么呢？算法是错的？不是的… 在期望情况下明显快速gcd更优不过这题的gcd是一个区间里所有数的gcd 由于数字是随机的所以很容易就产生小数字因此还是辗转相除靠谱

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef __int64 ll;
using namespace std;const int M = 3010;
int a[M], s[M][M], g[M][M];
ll dp[M][M];
int n;template<class T>
inline void scan_d(T &ret) {char c;ret = 0;while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');while (c >= '0' && c <= '9')ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
}inline int abs(int a) {return a < 0 ? -a : a;
}int gcd(int a, int b) {if (a < b)swap(a, b);int i;while (b) {i = a % b;a = b;b = i;}return a;
}inline void solve() {int l, i, j, k;memset(dp, 0, sizeof(dp));for (i = 1; i <= n; i++)s[i][i] = i;for (l = 1; l <= n - 1; l++) {for (i = 1; i <= n - l; i++) {j = i + l;for (k = s[i][j - 1]; k <= s[i + 1][j]; k++) {if (k < j && dp[i][j] < dp[i][k] + dp[k + 1][j] + g[i][j]) {dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + g[i][j];s[i][j] = k;}}}}
}int main() {int min, i, j;int T;scan_d(T);while (T--) {scan_d(n);ll max = 0;ll s = 0;for (i = 1; i <= n; i++) {scan_d(a[i]);s += a[i];}for (i = 1; i <= n; i++) {g[i][i] = a[i];for (j = i + 1; j <= n; j++) {g[i][j] = gcd(g[i][j - 1], a[j]);}}solve();printf("%I64d\n", s + dp[1][n]);}return 0;
}

PS：比赛的时候脑子还是不太灵TAT 总是看到别人出题才深入思考… sad… 同时团队配合还要加强！！加油！！

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