哈夫曼树（霍夫曼树）-详解

哈夫曼树（霍夫曼树）-详解
- 何为权值？我们看下百度百科的解释。
- 何为路径？
- 何为路径长度？
- 何为树的路径长度？
- 何为结点的带权路径长度？
- 何为树的带权路径长度(WPL)?
- 哈夫曼树（霍夫曼树）介绍

在了解哈佛曼树前，需要先了解，何为权值，何为路径，以及权值计算。

何为权值？我们看下百度百科的解释。

by:百度百科
在数学领域，权值指加权平均数中的每个数的频数，也称为权数或权重。
计算机领域中（数据结构）
权值就是定义的路径上面的值。可以这样理解为结点间的距离。通常指字符对应的二进制编码出现的概率。
至于[哈夫曼树]中的权值可以理解为：权值大表明出现概率大！
一个结点的权值实际上就是这个结点子树在整个树中所占的比例.
abcd四个[叶子结点]的权值为7，5，2，4，这个7，5，2，4是根据实际情况得到的，比如说从一段文本中统计出abcd四个字母出现的次数分别为7,5,2,4. 说a结点的权值为7，意思是说a结点在系统中占有7这个份量。实际上也可以化为百分比来表示，但反而麻烦,实际上是一样的。

何为路径？

连接两个节点的线就是路径。

何为路径长度？

从顶点到 1，其需要经过 a 、b 路径。那么路径长度就为2

何为树的路径长度？

从树的顶点，到各个节点的路径长度总和，即为树的路径长度。

何为结点的带权路径长度？

结点权即为本身数值，而结点的带权路径长度为从树的订单到结点的路径长度与结点的权数值乘积。
公式: 结点的带权路径长度 = 结点的路径长度 * 结点的带权值

例:上图，从顶点到对应结点，那么它的带权路径长度为 2 x 100 = 200

何为树的带权路径长度(WPL)?

树的带权路径长度为结点的带权路径长度之和。可参考上图。

哈夫曼树（霍夫曼树）介绍

by: 百度百科
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

一个二叉树的带权路径长度(WPL)最小，才能为哈夫曼树。而要使得WPL最小，则需要结点权值最大越靠近顶点，而结点权值越小离顶点越远。
以下为图示的简单例子:

package com.base.data.tree;
/*** 创建一个结点，包含权重信息 * @param <E>*/
public class HuffTreeNode<E> {E data;double weight;HuffTreeNode leftNode;HuffTreeNode rightNode;public HuffTreeNode(E data,double weight) {this.data = data;this.weight = weight;}public HuffTreeNode(E data, double weight, HuffTreeNode leftNode, HuffTreeNode rightNode) {this.data = data;this.weight = weight;this.leftNode = leftNode;this.rightNode = rightNode;}
}

package com.base.data.tree;import java.util.*;public class HuffTree {/*** 创建哈夫曼树 * @param huffTreeNodeList {@link HuffTreeNode}* @return 返回树*/  public HuffTreeNode createHuffTree(List<HuffTreeNode> huffTreeNodeList){while(huffTreeNodeList.size() > 1){//排序sortHuffTrees(huffTreeNodeList);int size = huffTreeNodeList.size();//从尾部开始循环HuffTreeNode leftNode = huffTreeNodeList.get(size-1);HuffTreeNode rightNode = huffTreeNodeList.get(size-2);//创建父结点HuffTreeNode parentNode = new HuffTreeNode(null,leftNode.weight+rightNode.weight);parentNode.leftNode = leftNode;parentNode.rightNode = rightNode;huffTreeNodeList.remove(size-1);huffTreeNodeList.remove(size-2);huffTreeNodeList.add(parentNode);}return huffTreeNodeList.get(0);}/*** 冒泡排序 结点的权重信息 从大到小 * @param huffTreeNodeList*/public void sortHuffTrees(List<HuffTreeNode> huffTreeNodeList){int i = huffTreeNodeList.size()-1;while (i > 0){int post = 0;for (int i1 = 0; i1 < i; i1++) {if(huffTreeNodeList.get(i1).weight < huffTreeNodeList.get(i1+1).weight){post = i1;HuffTreeNode temp = huffTreeNodeList.get(i1+1);huffTreeNodeList.set(i1+1,huffTreeNodeList.get(i1));huffTreeNodeList.set(i1,temp);}}i = post;}}public void printNode(HuffTreeNode huffTreeNode){System.out.println(huffTreeNode.weight);if(huffTreeNode.leftNode != null){System.out.println(huffTreeNode.leftNode.weight);printNode(huffTreeNode.leftNode);}if(huffTreeNode.rightNode != null){System.out.println(huffTreeNode.rightNode.weight);printNode(huffTreeNode.rightNode);}}public static void main(String[] args) {HuffTree huffTree = new HuffTree();List<HuffTreeNode> huffTreeNodeList = new ArrayList<>();for(int i=0;i<1000;i++){Random random = new Random();double randomDouble = random.nextInt(100000);huffTreeNodeList.add(new HuffTreeNode("A结点"+i, randomDouble));}huffTree.createHuffTree(huffTreeNodeList);huffTree.printNode(huffTreeNodeList.get(0));}
}

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