[Poi2010]Antisymmetry

Description
对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input
第一行一个正整数N(N<=500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output
一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input
8
11001011

Sample Output
7

hint
7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

HINT

Source
鸣谢 JZP

思路
看起来像回文串……没错，就是回文串，但是这里的回文串是两边相加为1，也可以用manacher算法解决，但是中间的插入的字符应该怎么解决呢？如果把原串的1换成2，0还是0，中间插入1，寻找相加为2的字符就可以了。寻找答案时扫一遍回文串长度数组就可以了。
注意一些地方：
1. 并不是所有的回文串都是符合对称条件的，只有在中心为1时才可以进行计算。例如21010这个串如果计算了中间的0，那么在统计右侧的1时就会将010视为是满足条件的串（实际上并不满足），就会WA；
2. 统计答案时也只需要统计以1为中心的串。

代码

#include <cstdio>const int maxn=500000;char s[maxn+10];
int n,a[(maxn<<1)+10],p[(maxn<<1)+10],id,rmax;
long long ans;int main()
{scanf("%d%s",&n,s+1);a[0]=-3;a[1]=1;for(register int i=1; i<=n; ++i){if(s[i]-'0'){a[i<<1]=2;}else{a[i<<1]=0;}a[i<<1|1]=1;}n=n<<1|1;a[n+1]=-3;p[1]=1;id=1;rmax=1;for(register int i=3; i<=n; i+=2){if(i>rmax){p[i]=1;}else{if(p[(id<<1)-i]<rmax-i){p[i]=p[(id<<1)-i];}else{p[i]=rmax-i;}}while(a[i+p[i]]+a[i-p[i]]==2){++p[i];}if(i+p[i]-1>rmax){rmax=i+p[i]-1;id=i;}}ans=0;for(register int i=1; i<=n; i+=2){ans+=p[i]>>1;}printf("%I64d\n",ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Canopus-wym/p/10376287.html

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