这个文章最终完成请参见： 无线节能线圈参数初步测试

▌01 线圈互感

对于没有互感的线圈，它们串联、并联之后的电感计算公式与电阻的串、并联的计算公式相类似。

^{▲ 电感串联}

Leq=L1+L2+L3+⋯+LnL_{eq} = L_1 + L_2 + L_3 + \cdots + L_nLeq=L1+L2+L3+⋯+Ln

^{▲ 电感并联}

1Leq=1L1+1L2+1L3+⋯+1Ln{1 \over {L_{eq} }} = {1 \over {L_1 }} + {1 \over {L_2 }} + {1 \over {L_3 }} + \cdots + {1 \over {L_n }}Leq1=L11+L21+L31+⋯+Ln1
对于之间有互感的电感的串联、并联，在网络文章 Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energyof mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutuallycoupled inductor. 中，给出了线圈互感的一些基本结论。

为了便于对于 第16届全国大学生智能车竞赛中的 节能信标组设计与调试，将相关结论整理在这儿。

对于有互感的M两个线圈L1,L2，可以列些出它们之间的等效电路：

^{▲ 两个有互感的线圈等效电路}

1.线圈的串联

两个线圈L1,L2L_1 ,L_2L1,L2之间存在着互感MMM，当它们同相串联的时候，对应的电感量为：

LE=L1+L2+2ML_E = L_1 + L_2 + 2MLE=L1+L2+2M

^{▲ 两个电感同相串联}

可以可跟KVL定理，列些出串联支路电压方程，可以证明该公式：

如果是反相串联的时候，按照相同的方式，可以证明对应的等效电感量为：LE=L1+L2−2ML_E = L_1 + L_2 - 2MLE=L1+L2−2M

^{▲ 两个电感线圈异向串联}

根据这个公式，可以来测量两个线圈之间的互感量M。也就是通过分别测量L1,L2，然后在分别测量他们同相和反相串联后的电感，便可以计算出它们之间的互感M。

2.线圈并联

当两个有互感M的线圈L1,L2并联时，对应的等效电感分别为：

(1) 同相并联

LE=L1⋅L2−M2L1+L2−2ML_E = {{L_1 \cdot L_2 - M^2 } \over {L_1 + L_2 - 2M}}LE=L1+L2−2ML1⋅L2−M2

^{▲ 带有互感的线圈并联} ^{左：同相并联；右：反向并联}

(2) 反相并联

LE=L1⋅L2−M2L1+L2+2ML_E = {{L_1 \cdot L_2 - M^2 } \over {L_1 + L_2 + 2M}}LE=L1+L2+2ML1⋅L2−M2

证明过程参见前面 论文中的求解过程。

3.消除互感变换

可以将两个互感的线圈使用T型电路来进行等效。下面给出了同相和反向互感电路的等效变换。

^{▲ 同相互感等效变换}

^{▲ 反相互感等效转换}

这个文章对应的公众号的推文： 有互感的电感的串并联

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