数据结构思维 第五章 双链表
第五章 双链表
原文:Chapter 5 Doubly-linked list
译者:飞龙
协议:CC BY-NC-SA 4.0
自豪地采用谷歌翻译
本章回顾了上一个练习的结果,并介绍了List
接口的另一个实现,即双链表。
5.1 性能分析结果
在之前的练习中,我们使用了Profiler.java
,运行ArrayList
和LinkedList
的各种操作,它们具有一系列的问题规模。我们将运行时间与问题规模绘制在重对数比例尺上,并估计所得曲线的斜率,它表示运行时间和问题规模之间的关系的主要指数。
例如,当我们使用add
方法将元素添加到ArrayList
的末尾,我们发现,执行n
次添加的总时间正比于n
。也就是说,估计的斜率接近1
。我们得出结论,执行n
次添加是 O(n)
的,所以平均来说,单个添加的时间是常数时间,或者O(1)
,基于算法分析,这是我们的预期。
这个练习要求你填充profileArrayListAddBeginning
的主体,它测试了,在ArrayList
头部添加一个新的元素的性能。根据我们的分析,我们预计每个添加都是线性的,因为它必须将其他元素向右移动;所以我们预计,n
次添加是平方复杂度。
这是一个解决方案,你可以在仓库的solution
目录中找到它。
public static void profileArrayListAddBeginning() {Timeable timeable = new Timeable() {List<String> list;public void setup(int n) {list = new ArrayList<String>();}public void timeMe(int n) {for (int i=0; i<n; i++) {list.add(0, "a string");}}};int startN = 4000;int endMillis = 10000;runProfiler("ArrayList add beginning", timeable, startN, endMillis);
}
这个方法几乎和profileArrayListAddEnd
相同。唯一的区别在于timeMe
,它使用add
的双参数版本,将新元素置于下标0
处。同样,我们增加了endMillis
,来获取一个额外的数据点。
以下是时间结果(左侧是问题规模,右侧是运行时间,单位为毫秒):
4000, 14
8000, 35
16000, 150
32000, 604
64000, 2518
128000, 11555
图 5.1 展示了运行时间和问题规模的图形。
图 5.1:分析结果:在ArrayList
开头添加n
个元素的运行时间和问题规模
请记住,该图上的直线并不意味着该算法是线性的。相反,如果对于任何指数k
,运行时间与n ** k
成正比,我们预计会看到斜率为k
的直线。在这种情况下,我们预计,n
次添加的总时间与n ** 2
成正比,所以我们预计会有一条斜率为2
的直线。实际上,估计的斜率是1.992
,非常接近。恐怕假数据才能做得这么好。
5.2 分析LinkedList
方法的性能
在以前的练习中,你还分析了,在LinkedList
头部添加新元素的性能。根据我们的分析,我们预计每个add
都要花时间,因为在一个链表中,我们不必转移现有元素;我们可以在头部添加一个新节点。所以我们预计n
次添加的总时间是线性的。
这是一个解决方案:
public static void profileLinkedListAddBeginning() {Timeable timeable = new Timeable() {List<String> list;public void setup(int n) {list = new LinkedList<String>();}public void timeMe(int n) {for (int i=0; i<n; i++) {list.add(0, "a string");}}};int startN = 128000;int endMillis = 2000;runProfiler("LinkedList add beginning", timeable, startN, endMillis);
}
我们只做了一些修改,将ArrayList
替换为LinkedList
并调整startN
和endMillis
,来获得良好的数据范围。测量结果比上一批数据更加嘈杂;结果如下:
128000, 16
256000, 19
512000, 28
1024000, 77
2048000, 330
4096000, 892
8192000, 1047
16384000, 4755
图 5.2 展示了这些结果的图形。
图 5.2:分析结果:在LinkedList
开头添加n
个元素的运行时间和问题规模
并不是一条很直的线,斜率也不是正好是1
,最小二乘拟合的斜率是1.23
。但是结果表示,n
次添加的总时间至少近似于O(n)
,所以每次添加都是常数时间。
5.3 LinkedList
的尾部添加
在开头添加元素是一种操作,我们期望LinkedList
的速度快于ArrayList
。但是为了在末尾添加元素,我们预计LinkedList
会变慢。在我的实现中,我们必须遍历整个列表来添加一个元素到最后,它是线性的。所以我们预计n
次添加的总时间是二次的。
但是不是这样。以下是代码:
public static void profileLinkedListAddEnd() {Timeable timeable = new Timeable() {List<String> list;public void setup(int n) {list = new LinkedList<String>();}public void timeMe(int n) {for (int i=0; i<n; i++) {list.add("a string");}}};int startN = 64000;int endMillis = 1000;runProfiler("LinkedList add end", timeable, startN, endMillis);
}
这里是结果:
64000, 9
128000, 9
256000, 21
512000, 24
1024000, 78
2048000, 235
4096000, 851
8192000, 950
16384000, 6160
图 5.3 展示了这些结果的图形。
图 5.2:分析结果:在LinkedList
末尾添加n
个元素的运行时间和问题规模
同样,测量值很嘈杂,线不完全是直的,但估计的斜率为1.19
,接近于在头部添加元素,而并不非常接近2
,这是我们根据分析的预期。事实上,它接近1
,这表明在尾部添加元素是常数元素。这是怎么回事?
5.4 双链表
我的链表实现MyLinkedList
,使用单链表;也就是说,每个元素都包含下一个元素的链接,并且MyArrayList
对象本身具有第一个节点的链接。
但是,如果你阅读LinkedList
的文档,网址为 http://thinkdast.com/linked,它说:
List
和Deque
接口的双链表实现。[…] 所有的操作都能像双向列表那样执行。索引该列表中的操作将从头或者尾遍历列表,使用更接近指定索引的那个。
如果你不熟悉双链表,你可以在 http://thinkdast.com/doublelist 上相关信息,但简称为:
- 每个节点包含下一个节点的链接和上一个节点的链接。
LinkedList
对象包含指向列表的第一个和最后一个元素的链接。
所以我们可以从列表的任意一端开始,并以任意方向遍历它。因此,我们可以在常数时间内,在列表的头部和末尾添加和删除元素!
下表总结了ArrayList
,MyLinkedList
(单链表)和LinkedList
(双链表)的预期性能:
MyArrayList
|
MyLinkedList
|
LinkedList
|
---|---|---|
add (尾部)
|
1 | n |
add (头部)
|
n | 1 |
add (一般)
|
n | n |
get /set
|
1 | n |
indexOf / lastIndexOf
|
n | n |
isEmpty /size
|
1 | 1 |
remove (尾部)
|
1 | n |
remove (头部)
|
n | 1 |
remove (一般)
|
n | n |
5.5 结构的选择
对于头部插入和删除,双链表的实现优于ArrayList
。对于尾部插入和删除,都是一样好。所以,ArrayList
唯一优势是get
和set
,链表中它需要线性时间,即使是双链表。
如果你知道,你的应用程序的运行时间取决于get
和set
元素的所需时间,则ArrayList
可能是更好的选择。如果运行时间取决于在开头或者末尾附加添加和删除元素,LinkedList
可能会更好。
但请记住,这些建议是基于大型问题的增长级别。还有其他因素要考虑:
- 如果这些操作不占用你应用的大部分运行时间 - 也就是说,如果你的应用程序花费大部分时间来执行其他操作 - 那么你对
List
实现的选择并不重要。 - 如果你正在处理的列表不是很大,你可能无法获得期望的性能。对于小型问题,二次算法可能比线性算法更快,或者线性可能比常数时间更快。而对于小型问题,差异可能并不重要。
- 另外,别忘了空间。到目前为止,我们专注于运行时间,但不同的实现需要不同的空间。在
ArrayList
中,这些元素并排存储在单个内存块中,所以浪费的空间很少,并且计算机硬件通常在连续的块上更快。在链表中,每个元素需要一个节点,带有一个或两个链接。链接占用空间(有时甚至超过数据!),并且节点分散在内存中,硬件效率可能不高。
总而言之,算法分析为数据结构的选择提供了一些指南,但只有:
- 你的应用的运行时间很重要,
- 你的应用的运行时间取决于你选择的数据结构,以及,
- 问题的规模足够大,增长级别实际上预测了哪个数据结构更好。
作为一名软件工程师,在较长的职业生涯中,你几乎不必考虑这种情况。
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