【MATLAB】符号数学计算（七）：符号微积分、符号微分方程求解、符号代数方程求解

一、符号表达式的极限

limit(F,x,a)：求当 $x\rightarrow a$ 时，符号表达式F的极限。
limit(F,a)：符号表达式F采用默认自变量（可由函数findsym求得），该函数求F的自变量趋于a时的极限值。
limit(F)：符号表达式采用默认变量，并以a=0作为自变量的趋近值。
limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left')：分别求符号表达式的左极限和右极限。

>> syms x
>> f1=sym('(cos(x)+sin(x)-x)/x');
>> limit(f1,x,inf)ans =-1>> limit(f1,x,-inf)ans =-1>> limit(f1,x,0)ans =NaN>> f2=sym('(sin(x)-x)/x')f2 =-(x - sin(x))/x>> limit(f2,x,0,'right')ans =0>> limit(f2,x,0,'left')ans =0

二、符号表达式的微分

功能函数diff可以完成一元或多元函数任意阶数的微分。

对于自变量的个数多于一个的符号矩阵，微分为Jocabian矩阵，采用功能函数Jacobian实现。

1、diff函数

diff(S,'v')：将符号“ v ”视作变量，对符号表达式或者符号矩阵求取微分。
diff(S,n)：将S中的默认变量进行n阶微分运算，其中默认变量可用findsym函数确定。
diff(S,'v',n)：将符号“ v ”视作变量，对符号表达式或矩阵S进行n阶微分运算。

2、jacobian函数

R=jacobian(w,v)：其中w是一个符号列向量，v是指定进行变换的变量所组成的行向量。

（第一个参数必须是列向量，第二个参数必须是行向量）

>> syms x y z;
>> f1=sym('exp(x*sin(y))+log(z)');
>> diff(f1,x)ans =exp(x*sin(y))*sin(y)>> diff(f1,y)ans =x*exp(x*sin(y))*cos(y)>> diff(f1,z)ans =1/z>> diff(f1,x,2)ans =exp(x*sin(y))*sin(y)^2>> f2=sym('[x^2+y^2;y*z]')f2 =x^2 + y^2y*z>> J=jacobian(f2,[x,y])J =[ 2*x, 2*y]
[   0,   z]

三、符号表达式的积分

R=int(S)：用默认变量求符号表达式S的不定积分，默认变量可用函数findsym确定。
R=int(S,v)：用符号标量v作为变量求符号表达式S的不定积分。
R=int(S,a,b)：符号表达式采用默认变量，该函数求默认变量从a到b时符号表达式S的定积分值。如果S是符号矩阵，那么积分将对各个元素分别进行。
R=int(S,v,a,b)：用符号标量v作为变量，求当v从a变到b时，符号表达式S的定积分值。

>> syms x y
>> f1=sym('x+x^-1');
>> int(f1)ans =log(x) + x^2/2>> f2=sym('x*y+(x*y)^-1')f2 =1/(x*y) + x*y>> int(f2,y)ans =log(y)/x + (x*y^2)/2>> int(f1,1,2)ans =log(2) + 3/2>> int(f2,y,1,2)ans =(3*x)/2 + log(2)/x

四、符号表达式的级数求和

r=symsum(s,a,b)：求符号s表达式中默认变量从a变到b时的有限和。
symsum(s,v,a,b)：求符号s表达式中变量v从a变到b时的有限和。

>> syms x y n
>> f1=sym('x^2')f1 =x^2>> symsum(f1,0,n-1)ans =(n*(2*n - 1)*(n - 1))/6>> f2=sym('x^n')f2 =x^n>> symsum(f2,n,0,inf)ans =piecewise([1 <= x, Inf], [abs(x) < 1, -1/(x - 1)])

五、符号表达式的泰勒级数

r=taylor(f)：f是符号表达式，其变量采用默认变量，该函数返回f在变量等于0处作5阶泰勒展开时的展开式。
r=taylor(f,n,v)：符号表达式f以符号标量v作为自变量，返回f的n-1阶麦克劳林级数(即在v=0处的泰勒展开)展开式。
r=taylor(f,n,v,a)：返回符号表达式f在v=a处作n-1阶泰勒展开时的展开式。

>> syms  x y
>> f1=sym('sin(x)/(2+sin(x))')f1 =sin(x)/(sin(x) + 2)>> taylor(f1)ans =- (13*x^5)/480 + x^4/48 + x^3/24 - x^2/4 + x/2

六、符号微分方程求解

函数dsolve用来求常微分方程的符号解。

在方程中用D表示一次微分，用D2、D3分别表示二次、三次微分运算。

D2y表示 $\frac{d^{2}y}{dt^{2}}$

r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')：求由eq1，eq2，...指定的常微分方程的符号解。常微分方程以变量v作为自变量，参数cond1，cond2，...用于指定方程的边界条件或者初始条件。如果v不知道，将默认t为自变量。
r=dsolve('eq1,eq2’,...,'cond1,cond2‘,...,'v')

七、符号代数方程求解：solve

g=solve(eq)：其中eq可以是符号表达式或者不带符号的字符串，求解方程eq=0
g=solve(eq,var)：求解方程eq=0，自变量是var

g=solve(eq1,eq2,...,eqn)：求解符号表达式或不带符号的字符串eq1,eq2,...,eqn组成的方程组

>> syms x
>> f=sym('a*x^2+b*x+c');
>> solve(f)ans =-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)>> syms a x;
>> f=sym('a*x^2+b*x+c');
>> solve(f,a)ans =-(c + b*x)/x^2>> syms x y
>> f=sym('x^2+y^2=25');
>> f2=sym('x*y=12');
>> [x,y]=solve(f,f2)x =43-3-4y =34-4-3

【MATLAB】符号数学计算（七）：符号微积分、符号微分方程求解、符号代数方程求解相关推荐

【MATLAB】符号数学计算（五）：符号函数的替换
一.subs替换函数 R=subs(S):用工作区中的变量值替换符号表达式中的某一特定符号. R=subs(S,New):用新符号变量New来替换符号表达式S中的默认变量. R=subs(S,Old, ...
MATLAB2016笔记（八）：符号数学计算（MATLAB-Maple组件）
文章目录一.MATLAB符号计算概述二.符号对象和符号表达式 (一)符号对象的创建 sym/syms (二)符号计算中的运算符和函数 (三)符号对象的类别识别函数 isa / class / wh ...
MATLAB数学计算与工程分析范例教程,MATLAB 2016数学计算与工程分析从入门到精通...
全书通过近400个实例讲解了利用MATLAB 2016进行数学计算和工程分析的方法和技巧,涵盖了MATLAB的五大功能:1)数值计算功能:2)符号计算功能:3)图形与数据可视化功能:4)可视化建模与仿 ...
种群内禀增长率matlab求法,数学建模讲义：第三讲微分方程模型
<数学建模讲义:第三讲微分方程模型>由会员分享,可在线阅读,更多相关<数学建模讲义:第三讲微分方程模型(74页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.第三讲微分方程模型,动态模 ...
【MATLAB】符号数学计算（三）：符号的精度计算
符号计算的一个非常显著的特点是,由于计算中不会出现舍入误差,从而可以得到任意精度的数值解. (要计算精确,就要牺牲计算时间和储存空间) 符号工具箱中有三种不同类型的算术运算: 数值类型:MATLAB的 ...
【MATLAB】符号数学计算（六）：符号函数的操作
一.复合函数的操作 compose(f,g):返回复合函数f(g(y)),此处f=f(x),g=g(y): compose(f,g,x,z):返回自变量是z的复合函数f(g(z)) >> ...
【MATLAB】符号数学计算（四）：符号表达式操作
一.符号表达式合并 R=collect(S):将表达式S中相同次幂的项合并.S可以是一个表达式,也可以是一个符号矩阵. R=collect(S,v):将表达式中S中v的相同次幂进行合并.如果v没有指定 ...
【MATLAB】符号数学计算（二）：符号运算中的运算符和函数
一般的这里就不再列举 1.算术运算符号运算符号" ' "." .' "分别实现矩阵的共轭转置和非共轭转置. >> syms a b c d; &g ...
【MATLAB】符号数学计算（一）：符号对象的创建
一.符号对象的创建命令 1.函数命令sym( ) variable=sym(A,flag) S=sym('A',flag) 如果A是(不带单引号)是一个数字.数值矩阵或者数值表达式,则输出结果是将数值 ...

【MATLAB】符号数学计算（七）：符号微积分、符号微分方程求解、符号代数方程求解

【MATLAB】符号数学计算（七）：符号微积分、符号微分方程求解、符号代数方程求解相关推荐

最新文章

热门文章