【MATLAB】符号数学计算（四）：符号表达式操作

一、符号表达式合并

R=collect(S)：将表达式S中相同次幂的项合并。S可以是一个表达式，也可以是一个符号矩阵。
R=collect(S,v)：将表达式中S中v的相同次幂进行合并。如果v没有指定，则默认将含有x的相同次幂的项进行合并。

>> syms x y t;
>> f=sym('x*cos(t)+y*sin(t)+(x^2+2*x*y+3*y^2)*t')f =t*(x^2 + 2*x*y + 3*y^2) + x*cos(t) + y*sin(t)>> collect(f,x)ans =t*x^2 + (cos(t) + 2*t*y)*x + 3*t*y^2 + sin(t)*y>> collect(f,y)ans =(3*t)*y^2 + (sin(t) + 2*t*x)*y + t*x^2 + cos(t)*x

二、符号表达式展开

R=expand(S)：将表达式S的各项进行展开。

>> syms x y;
>> f1=sym('(x-1)^2*(y-1)')f1 =(x - 1)^2*(y - 1)>> expand(f1)ans =2*x + y - 2*x*y + x^2*y - x^2 - 1>> f2=sym('exp((x+y)^2)')f2 =exp((x + y)^2)>> expand(f2) ans =exp(x^2)*exp(y^2)*exp(2*x*y)

三、符号表达式的嵌套

R=horner(S)：其中S是符号多项式矩阵，函数horner将其中的每个多项式转换成它们的嵌套形式。

>> syms x y;
>> f1=sym('x^3-6*x^2+11*x-6');
>> f1f1 =x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6>> horner(f1)ans =x*(x*(x - 6) + 11) - 6>> f2=sym('[x^2+x;y^3-2*y]')f2 =x^2 + xy^3 - 2*y>> horner(f2)ans =x*(x + 1)y*(y^2 - 2)

四、符号表达式的分解

factor(X)：多项式或者多项式矩阵均可，系数是有理数，那么该函数将把X表示成系数为有理数的低价多项式相乘的形式；如果X不能分解成有理多项式乘积的形式，则返回X本身。

>> syms x y;
>> f1=sym('2*x^2-7*x*y-22*y^2-5*x+35*y-3')f1 =2*x^2 - 7*x*y - 5*x - 22*y^2 + 35*y - 3>> factor(f1)ans =(2*x - 11*y + 1)*(x + 2*y - 3)>> f2=sym('[2*x^2-5*x*y-3*y^2;x^3-y^3]')f2 =2*x^2 - 5*x*y - 3*y^2x^3 - y^3>> factor(f2)ans =(x - 3*y)*(2*x + y)(x - y)*(x^2 + x*y + y^2)>> f3=sym('12345678901234567890')f3 =12345678901234567890>> factor(f3)
%factor对常数进行分解时，如果某个元素超过了16位，则必须先将其用函数sym定义成符号矩阵才能进行分解ans =2*3^2*5*101*3541*3607*3803*27961

五、符号表达式的简化

R=simplify(S)
R=simple(S)
[R,how]=simple(S)：不显示简化的中间结果，只显示寻找到最短形式及找到该形式的简化方法。

>> sym x;
>> f1=sym('(x^3-1)/(x-1)');
>> simplify(f1)ans =x^2 + x + 1>> f2=sym('cos(x)+i*sin(x)')f2 =cos(x) + sin(x)*i>> simple(f2)
警告: simple will be removed in a future release. Use simplify instead.
> In sym.simple at 41 simplify:cos(x) + sin(x)*iradsimp:cos(x) + sin(x)*isimplify(Steps = 100):cos(x) + sin(x)*icombine(sincos):cos(x) + sin(x)*icombine(sinhcosh):cos(x) + sin(x)*icombine(ln):cos(x) + sin(x)*ifactor:cos(x) + sin(x)*iexpand:cos(x) + sin(x)*icombine:cos(x) + sin(x)*irewrite(exp):exp(x*i)rewrite(sincos):cos(x) + sin(x)*irewrite(sinhcosh):cosh(x*i) + sinh(x*i)rewrite(tan):(tan(x/2)*2*i)/(tan(x/2)^2 + 1) - (tan(x/2)^2 - 1)/(tan(x/2)^2 + 1)mwcos2sin:sin(x)*i - 2*sin(x/2)^2 + 1collect(x):cos(x) + sin(x)*ians =exp(x*i)>> [R,how]=simple(f2)
警告: simple will be removed in a future release. Use simplify instead.
> In sym.simple at 41 R =exp(x*i)how =rewrite(exp)

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