试除法的妙用【O(√N) 复杂度】

一、判某一质数

bool is_prime(int n) {for(int i=2;i<=sqrt(n);++i) {if(n%i==0) return false;}return true;
}

二、分解质因数

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,cnt,p[1001],c[1001];void div() {int x=n;for(int i=2;i*i<=n;++i) {if(x%i==0) {p[++cnt]=i;while(x%i==0) {x/=i;c[cnt]++;}}}if(x>1) p[++cnt]=x,c[cnt]++;
}int main()
{scanf("%d",&n);div();for(int i=1;i<=cnt;++i) printf("%d^%d\n",p[i],c[i]);return 0;
}

三、求正约数集合

·N本身

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,cnt,factor[1001];void Get() {for(int i=2;i*i<=n;++i) {if(n%i==0) {factor[++cnt]=i;if(i*i!=n) factor[++cnt]=n/i; }}
}int main()
{scanf("%d",&n);Get();for(int i=1;i<=cnt;++i) {printf("%d ",factor[i]);}return 0;
}

·拓展——1~N（倍数法）

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
vector<int> v[1001];void Sol() {for(int i=1;i<=n;++i) {for(int j=1;i*j<=n;++j) {v[i*j].push_back(i);}}
}int main()
{scanf("%d",&n);Sol();for(int i=1;i<=n;++i) {printf("%d: ",i);for(int j=0;j<v[i].size();++j) {printf("%d ",v[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

时间复杂度O(N + N/2 +N/3 ……+N/N) =O(NlogN)

倍数法的推论

　　1~N 每个数的约束个数总和大约为 NlogN

转载于:https://www.cnblogs.com/qseer/p/9786845.html

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