【高级数据结构】并查集

A、AcWing 1250. 格子游戏

并查集解决的是连通性（无向图联通分量）和传递性（家谱关系）问题，并且可以动态的维护。抛开格子不看，任意一个图中，增加一条边形成环当且仅当这条边连接的两点已经联通，于是可以将点分为若干个集合，每个集合对应图中的一个连通块。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 500007;int n, m;
int fa[N];
bool flag;int get(int x, int y){return x * n + y;
}int find(int x){if(fa[x] == x)return x;return fa[x] = find(fa[x]);
}int main(){scanf("%d%d", &n, &m);int res;for(int i = 1;i <= n * n ; ++ i)fa[i] = i;for(int i = 1;i <= m; ++ i){int x, y, a, b;char op[2];scanf("%d%d%s", &x, &y, op);x -- , y -- ;a = get(x, y);if(*op == 'D')b = get(x + 1, y);else b = get(x, y + 1);int aa = find(a), bb = find(b);if(aa == bb && !flag){res = i;flag = true;}fa[aa] = bb;}if(res)printf("%d\n", res);else puts("draw");return 0;
}

B、AcWing 1252. 搭配购买

并查集缩点+01背包

可以利用并查集，将这m组配对购买的商品划到一个集合里，这样就可以确定买了其中一个就得买另一个。

//并查集没有办法通过一个点直接找到所有的该集合的点，但是这里我们可以O(n)把属于同一个集合的点缩点，缩成一个物品然后裸一个01背包#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 50007;int n, m, k;
int fa[N];
int a[N], b[N];
int c[N], w[N];
int f[N];int find(int x){if(x == fa[x])return x;return fa[x] = find(fa[x]);
}int main(){scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);for(int i = 1;i <= n; ++ i)scanf("%d%d", &c[i], &w[i]);for(int i = 1;i <= n; ++ i)fa[i] = i;for(int i = 1;i <= m; ++ i){int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);int fx = find(x), fy = find(y);if(fx != fy){fa[fx] = fy;c[fy] += c[fx];w[fy] += w[fx];}}for(int i = 1;i <= n; ++ i)for(int j = k; j >= c[i]; -- j){if(fa[i] == i)f[j] = max(f[j], f[j - c[i]] + w[i]);}printf("%d\n", f[k]);return  0;
}

也可以用tarjan缩点+背包

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10000+5;
int money[maxn],fa[maxn];
int c[maxn],d[maxn];
int head[maxn],next[maxn],to[maxn],cnt=0;
int add(int x,int y)
{to[++cnt]=y;next[cnt]=head[x];head[x]=cnt;
}
int dfn[maxn],low[maxn],sum=0;
int st[maxn],top=0;
int col=0,co[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn];
void tarjan(int node)
{dfn[node]=low[node]=++sum;st[++top]=node;for(int i=head[node];i;i=next[i]){int y=to[i];if(!dfn[y]){tarjan(y);low[node]=min(low[node],dfn[y]);}if(!co[y]){low[node]=min(low[node],low[y]);}}if(dfn[node]==low[node]){col++;while(st[top]!=node){a[col]+=c[st[top]];b[col]+=d[st[top]];co[st[top]]=col;top--;}a[col]+=c[st[top]];b[col]+=d[st[top]];co[st[top]]=col;top--;}
}
int main()
{int n,m,s;scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&c[i],&d[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i]){tarjan(i);}}for(int i=1;i<=col;i++){for(int j=s;j>=a[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);}}printf("%d\n",dp[s]);return 0;
}

C、AcWing 237. 程序自动分析

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>using namespace std;const int N = 1000007;struct node{int x, y, z;bool operator<(const node &t)const {return z > t.z;}
}a[N];
int fa[N];
int n, m;
int b[N << 2];int find(int x){if(x == fa[x])return x;return fa[x] = find(fa[x]);
}void merge(int x, int y){x = find(x), y = find(y);fa[x] = y;
}int main(){int t;scanf("%d", &t);while(t -- ){scanf("%d", &n);memset(b, 0, sizeof b);memset(a, 0, sizeof a);memset(fa, 0, sizeof fa);bool flag = 0;int cnt = 0;for(int i = 1; i <= n; ++ i){scanf("%d%d%d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z);b[cnt ++ ] = a[i].x;b[cnt ++ ] = a[i].y;}sort(b, b + cnt);int res = unique(b, b + cnt) - b;for(int i = 1;i <= n; ++ i){a[i].x = lower_bound(b, b + res, a[i].x) - b;a[i].y = lower_bound(b, b + res, a[i].y) - b;}for(int i = 1; i <= res; ++ i)fa[i] = i;sort(a + 1, a + 1 + n);for(int i = 1; i <= n; ++ i){int x = a[i].x, y = a[i].y;if(a[i].z){merge(x, y);}else {if(find(x) == find(y)){puts("NO");flag = 1;break;}}}if(!flag)puts("YES");}return 0;
}

D、AcWing 239. 奇偶游戏

E、AcWing 238. 银河英雄传说（边带权并查集）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;
const int N = 300007;
int n, m;
int fa[N];
int a[N];
int sizes[N];
int d[N];//数组d存的是到根节点的距离int find(int x){if(fa[x] == x)return x;int root = find(fa[x]);//先处理之前的根节点到当前根节点的距离d[fa[x]]d[x] += d[fa[x]];//再更新当前x的距离d[x]return fa[x] = root;
}void merge(int x, int y){x = find(x), y = find(y);fa[x] = y;d[x] = sizes[y];sizes[y] += sizes[x];
}
int t;
int main(){ios::sync_with_stdio(false);//这两句不能和scanf同时存在否则会REcin.tie(0);//scanf("%d", &t);cin >> t;for(int i = 1; i <= 30000; ++ i)fa[i] = i, sizes[i] = 1;for(int i = 1, x, y; i <= t; ++ i){char op;cin >> op >> x >> y;if(op == 'M'){merge(x, y);}else {if(find(x) == find(y))printf("%d\n", abs(d[y] - d[x]) - 1);else puts("-1");}}return 0;
}

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