置换 ---- 两个置换最少swap次数 E. Permutation Shift

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题目大意：

就是将一个长度为nnn的[1,2,3,4,5,6,...,n][1,2,3,4,5,6,...,n][1,2,3,4,5,6,...,n]的数组先向右旋转KKK步，然后在swapswapswap最多mmm次，现在给你最后的结果，问你KKK可能是什么？

解题思路：

又是一个小技巧
1.首先我们知道交换后再旋转，和旋转后再交换是一样的
2.对于两个全排列a,ba,ba,b的a−>ba->ba−>b的最小交换次数等于(ai,bi)(a_i,b_i)(ai,bi)连接无向边然后n−cn-cn−c然后ccc是图的联通块个数
3.但是每次检测是O(n)O(n)O(n)的我们不能对每个KKK都检测一遍
5.我们发现对于交换后，最多只会有2∗m2*m2∗m个数不在原来的位置，那么就有n−2∗mn-2*mn−2∗m会在原来的位置

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}int n, m;
int arr[maxn], cnt[maxn];
vector<int> ans, Graph[maxn];
bool vis[maxn];void dfs(int u) {vis[u] = 1;for(auto it : Graph[u]) {if(vis[it]) continue;dfs(it);}
}inline bool check(int loop) {//先转再去check要多少次交换for(int i = 0; i < n; ++ i) Graph[i].clear(), vis[i] = 0;for(int i = 0; i < n; ++ i)Graph[arr[i]-1].push_back((i-loop+n)%n), Graph[(i-loop+n)%n].push_back(arr[i]-1);int tg = 0;for(int i = 0; i < n; ++ i)if(!vis[i])dfs(i),tg ++;return n - tg <= m;
}inline void slove() {ans.clear();cin >> n >> m;for(int i = 0; i < n; ++ i) cnt[i] = 0;for(int i = 0; i < n; ++ i) cin >> arr[i];for(int i = 0; i < n; ++ i) {int offset = i - (arr[i] - 1);if(offset < 0) offset += n;cnt[offset] ++;}for(int i = 0; i < n; ++ i)if(cnt[i] + 2 * m >= n && check(i)) ans.push_back(i);cout << ans.size() << " ";for(auto it : ans) cout << it << " ";cout << "\n";
}int main() {IOS;int T;cin >> T;while(T -- ) {slove();}return 0;
}

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