leetcode 高薪_利用两种不同的方法解LeetCode第1312题：让字符串成为回文串的最少插入次数

题目描述（难度困难）

给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。请你返回让 s 成为回文串的最少操作次数。

「回文串」是正读和反读都相同的字符串。

示例 1：

输入：s = "zzazz"
输出：0
解释：字符串 "zzazz" 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。

示例 2：

输入：s = "mbadm"
输出：2
解释：字符串可变为 "mbdadbm" 或者 "mdbabdm" 。

示例 3：

输入：s = "leetcode"
输出：5
解释：插入 5 个字符后字符串变为 "leetcodocteel" 。

示例 4：

输入：s = "g"
输出：0

示例 5：

输入：s = "no"
输出：1

提示：1 <= s.length <= 500， s 中所有字符都是小写字母。

解题思路1^[1]

回文串类问题，自然首先想到双指针。

如果头尾的两个指针指向的字符相等，那我们就同时相向移动两个指针，但是如果头尾的两个指针指向的字符不相等，我们就需要插入字符了。这里有两个选择，在头指针的前方插入尾指针指向的字符，移动尾指针；还有就是在尾指针的后方插入头指针指向的字符，移动头指针。

每当头尾指针指向的字符不相同的时候，我们都有这两种选择，最终，我们要求使得区间[0, n]是回文的最小插入次数，我们可以定义，dp[i][j]表示的是使得区间[i, j]是回文的最小插入次数，我们也可以得出递推方程：

s[i] == s[j]: dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
s[i] != s[j]: dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], d[i + 1][j]) + 1

使用记忆化搜索的实现方式，可以减少不必要的考虑。

代码如下：

public int minInsertions(String s) {int[][] memo = new int[s.length()][s.length()];for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {Arrays.fill(memo[i], Integer.MAX_VALUE);}return helper(s.toCharArray(), 0, s.length() - 1, memo);
}private int helper(char[] sArr, int left, int right, int[][] memo) {if (left >= right) {return 0;}if (memo[left][right] != Integer.MAX_VALUE) {return memo[left][right];}if (sArr[left] == sArr[right]) {return memo[left][right] = helper(sArr, left + 1, right - 1, memo);}return memo[left][right] = Math.min(helper(sArr, left + 1, right, memo),helper(sArr, left, right - 1, memo)) + 1;}

解题思路2^[2]

本题属于516. 最长回文子序列的子题，求的就是不为最长回文子序列的字符个数，所以我们只需要用字符串长度减去最长回文子序列的长度就是最少插入次数了。

驭风者：利用动态规划解LeetCode第516题：最长回文子序列zhuanlan.zhihu.com

代码如下：

class Solution {public:int minInsertions(string s) {int n=s.size();int dp[n][n]={0};//dp[i][j]表示s[i]到s[j]的最长回文串的长度for(int i=n-1;i>=0;i--)//动态规划求s的最长回文串长度{dp[i][i]=1;for(int j=i+1;j<n;j++){if(s[i]==s[j])dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;elsedp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}return n-dp[0][n-1];//n-s的最长回文串长度 即为 最少插入次数}
};

提交结果：

参考

^https://mp.weixin.qq.com/s/TAAe-qKQAIDrUSXvzW826w
^https://leetcode-cn.com/problems/minimum-insertion-steps-to-make-a-string-palindrome/solution/cdong-tai-gui-hua-xin-ping-zhuang-jiu-jiu-by-xiaon/