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原创：七君

许多小朋友都养过乌龟，你可能会遇到它们翻不过来需要帮忙的时候。比如下面这种比较尴尬的情况——

要是碰巧没人帮忙，这只乌龟是不是会变成龟仙人干？再加上，一些好斗的公乌龟还喜欢在打架的时候把对手翻过来。它们这样防御力+50，行动力-1000的装备设定，在野外是怎么活下来没有灭绝的呢？

显然，不可能所有的乌龟在肚皮朝天的时候都有大侠来相救。它们还需要依靠自己的力量。

靠自己翻身的一种方法就是，造出一个具有不倒翁功能的龟壳来，这样不管怎么翻身，最后龟龟们都可以稳稳地翻回来。

也就是说，龟龟们要找到一个只有一个静态平衡点的物体。

什么是静态平衡点？你可以想象一下，不倒翁静止的时候，和桌面有几个接触点？是一个对吧，这个点就是一个静态平衡点。球的话呢就有无数个静态平衡点。

不倒翁静止的时候，和桌面有1个接触点，那就是它的静态平衡点。不倒翁能不倒的原因是它的屁股重，重心很低。

不倒翁虽然只有一个静态平衡点，但是不倒翁的秘诀在于，它的屁股比较大比较重，头很轻，因此摇摆一段时间后能稳定在平衡点上。可是，要找到一个全身密度均匀的不倒翁就不容易了。

这个问题，被命名为单单稳态（mono-monostatic）形状问题。一开始，它是俄国数学家弗拉基米尔·阿诺尔德（Vladimir Arnold）在1995年提出的。

阿诺尔德没往乌龟那处去想，只是单纯地从数学上提出了这个设想。一开始，大多数科学家也没考虑乌龟，他们认为单单稳态物体不可能存在，物体最少也有4个静态平衡点吧，不能更少了。

后来，匈牙利数学家 Gábor Domokos 开始对这个问题产生了浓厚的兴趣，他想，自然界一定有这样的形状存在吧。

蜜月旅行的时候，他和妻子 Réka 没干别的，专门就在海滩边捡鹅卵石了，因为 Domokos 想从鹅卵石中找到天然存在的单单稳态物体。他们设计了一种分类系统，把度蜜月时捡回来的大约2000枚鹅卵石（对这是他们的旅行纪念品）按照静态平衡点的数量进行统计。不过，他们并没有从鹅卵石中找到这种形状。

后来，普林斯顿大学的工程学教授 Peter Varkonyi 加入了 Domokos，一切就变得顺利起来了。

Domokos 和 Varkonyi 想到了乌龟翻身的问题。他们想，乌龟之所以没有灭绝，它们的龟壳一定是一种天然的不倒翁，里面说不定可以找到天然的单单稳态物体。

为了证实这点，他们抓了30只包括印度星斑陆龟（Geochelone elegans）在内的不同品种的乌龟，每天不玩别的，就玩翻乌龟。

他们发现，其中的大多数乌龟的龟壳都能帮它们翻身，特别是小印度星斑陆龟总能完全不借助外力和内力成功翻身，不管怎样都不会被玩坏。也就是说，这些小家伙们就是不倒翁体质的生物啊。

通过这个耗时10年的研究，Domokos 和 Varkonyi 终于在印度星斑陆龟上找到了传说中的单单稳态形状。他们不但解决了一个悬而未决的数学问题，还解决了乌龟翻身的生物学问题。

印度星斑陆龟（右）就是一种钢步子（左），它们的形状类似，且都是不倒翁。

通过印度星斑陆龟的灵感，他们制作出了了这种单单稳态形状，并且把它命名为钢步子（Gomboc）。钢步子全身上下是匀质的，但是它却有不倒翁的技能。

不倒翁体质的gomboc

钢步子获得了很多设计大奖，2010上海世博会匈牙利馆展出的镇馆之宝就是钢步子，这也是世界上最大的钢步子，大约有3米高。

那么，这么可爱的钢步子在哪里可以买呢？

Domokos 教授说，“钢步子的制作成本很高，大概要花1000欧元左右（合人民币7000元），因为误差要控制在0.01毫米以内。”制作的时候稍微有瑕疵，钢步子就不再是钢步子了。

上海世博会匈牙利馆的大型钢步子

想买一个的话点这里，目前大概要600欧元：

http://gomboc-shop.com/content/bronze-gömböc

他们还分析了乌龟翻身的技巧，发现乌龟的翻身方法主要分成3种。

根据背甲的高度和宽度的比，龟龟分成3类，稳定平衡点（黄色）和不稳定平衡点（红色，能平衡，但容易被推倒）。

扁乌龟的翻身法。

如果你的背甲的高度只有宽度的0.6以下，你更容易游泳和挖洞，所以你可能是一只水龟，或者习惯住在泥里。

不过，你的扁平的龟壳也有明显的弱点。由于你的扁壳有2个平衡点，一个在背上，一个在肚子上，所以翻过来朝天的话也很稳，不容易翻回去。另外，扁壳的设定也容易被肉食动物当成法国薄脆饼干。

所以作为一只胸怀平坦的乌龟，你应该怎么翻身呢？

曾夸口说可以用杠杆撬动地球的阿基米德告诉你和小伙伴们，杠杆越长，所需的力越小，因此你需要有一根长脖子，把它当成杠杆，用你的头当作支点，帮助自己翻身，像下面这样。

所以一般来说，扁壳的乌龟脖子更长，高壳的乌龟脖子比较短。侧颈龟类（Pleurodira）、鳄龟科（Chelydridae）和动胸龟科（Kinosternidae）都是这样力量型的乌龟选手。

肿背甲乌龟的翻身法。

你的背甲高度如果达到宽度的0.8，那么你的龟壳看起来就比较肿，而你这样的龟龟主要就是靠龟壳自然翻身，而不需要借助脖子当杠杆。

你翻身时几乎不需要花费能量，速度也很快。以你乌龟的时间参考系看，你可能根本都没有意识到那一瞬间里发生了什么。

这样臃肿的龟壳虽然更容易翻身，咬起来也容易扭伤肉食动物的下巴，但也更容易重心不稳被顶翻，同时也不利于游泳和挖洞。也就是说，你的龟壳比较适应于地面上的生活。

印度星龟、豹纹陆龟（Stigmo⁃chelys pardalis）、射纹龟（Asterochelys radiata）、一些陆龟属（Testudo）和箱龟属（Terrpane）都是属于这一类。

其他乌龟的翻身法。

如果你的龟甲的高度和宽度比在0.6和0.8之间，你的龟壳就有3个稳定平衡点（两侧背甲各一个，肚子上一个）。

那么在翻身时，依靠自身的形状，你的龟壳会自动转到侧面贴地的位置，然后你这个龟龟就需要伸长脖子当作临门一脚。

沙龟属（Psammobates）、大部分陆龟属和箱龟属用的就是这种混合法。

嗨，其实这样说你一下子就理解了：

肿背甲乌龟自带屏幕自动旋转功能，怎么摆都能正回来；

扁背甲乌龟被锁屏了，一定要手动解锁才能旋转屏幕。

你问我无法手动解锁咋整？我想这就是乌龟比较长寿的原因吧，超长待机耐心拖延的话，总会遇到慈善人士帮你搞定的咯！

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图片来源和参考资料：

giphy

Delmas V，Baudry E，Girondot M，et al. 2007. The righting re⁃sponse as a fitness index in freshwater turtles. Biological Journal of the Linnean Society，91: 99-109.

https://www.nature.com/news/2007/071016/full/news.2007.170.html

http://rspb.royalsocietypublishing.org/content/275/1630/11.full

https://www.wired.com/2008/02/the-gomboc-the/

https://www.maths.ox.ac.uk/node/14665

http://www.telegraph.co.uk/news/science/science-news/3338011/Gomboc-The-men-who-wobbled-turtles-to-find-the-shape-you-cant-knock-over.html

http://www-mech.eng.cam.ac.uk/mechanics/seminars/abstracts/domokos.pdf