过采样为什么能提高信噪比

增加采样频率可以改善系统的SNR，其原因是，当采样频率增加时，量化噪声功率仍保持不变（量化噪声只与字长有关），量化误差可以建模为样本与样本之间不相关，这就将产生平坦的频率响应，从而具有单边功率谱密度：PSD等于两倍的量化噪声功率与采样频率之比。因此，尽管总的量化噪声功率保持不变，量化噪声的PSD随着采样频率的增加而减低，即，采样频率每增加一倍，信噪比大约增加3分贝。量化信噪比的提高有两种方法：一是增加量化字长，字长每增加一位，信噪比大约增加6分贝；二是提高采样频率。由于量化噪声是均匀分布的白噪声，当采样频率提高一倍时，噪声能量并没有改变，而噪声分布范围却增加了一倍，因此，相对地，信噪比就提高了“根号2”分之一。

在杨小牛翻译的《软件无线电原理与应用》里的公式：

SNR＝6.02N＋1.76＋10*log(fs/2B)

其中N是量化位数，其中采样率为fs,B为带宽，明显fs即采样率提高，可以提高SNR。书上解释是B固定，fs提高，效果相当于在更宽的频率范围扩展量化噪声，从而使SNR提高。

ADC量化噪声在fs/2内为白噪声，信号频率等于fs/2条件下，即乃奎斯特采样，此时SNR=6.02N+1.76。
当信号频率小于fs/2时，量化噪声仍然在fs/2平均分布，但是所关注的"有用"信号带宽内的量化噪声却小了，所以SNR就提高了。采样频率越高，量化噪声分布就越分散了，这时就变成过采样了。

同时，补充一下：当借助于over-sampling技术并认为SNR有所提高时，此时已默认要对ADC输出的信号进行digital LPF/BPF操作来提取有用的信号，即后面要加数字滤波器来实现增加的snr。

首先，考虑一个传统ADC的频域传输特性。输入一个正弦信号，然后以频率fs采样--按照 Nyquist定理，采样频率至少两倍于输入信号。从FFT分析结果可以看到，一个单音和一系列频率分布于DC到fs /2间的随机噪声。这就是所谓的量化噪声，主要是由于有限的ADC分辨率而造成的。单音信号的幅度和所有频率噪声的RMS幅度之和的比值就是信号噪声比(SNR)。对于一个Nbit ADC，SNR可由公式：SNR=6.02N+1.76dB得到。为了改善SNR和更为精确地再现输入信号，对于传统ADC来讲，必须增加位数。

如果将采样频率提高一个过采样系数k，即采样频率为kfs，再来讨论同样的问题。FFT分析显示噪声基线降低了，SNR值未变，但噪声能量分散到一个更宽的频率范围。Σ-Δ转换器正是利用了这一原理，具体方法是紧接着1bit ADC之后进行数字滤波。大部分噪声被数字滤波器滤掉，这样，RMS噪声就降低了，从而一个低分辨率ADC，Σ-Δ转换器也可获得宽动态范围。

那么，简单的过采样和滤波是如何改善SNR的呢?一个1bit ADC的SNR为7.78dB(6.02+1.76)，每4倍过采样将使SNR增加6dB，SNR每增加6dB等效于分辨率增加1bit。这样，采用1bit ADC进行64倍过采样就能获得4bit分辨率;而要获得16bit分辨率就必须进行415倍过采样，这是不切实际的。Σ-Δ转换器采用噪声成形技术消除了这种局限，每4倍过采样系数可增加高于6dB的信噪比。

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