如何用函数表示数（四）数的彻底消失

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>>

之前的只是开胃小菜，在确保你能弄懂前面的代码例子后再来看这个。这个能弄懂表示你已经彻底搞懂了闭包是怎么回事了。

前面的例子中，我们最终还是需要一个数来表示一个起始的数。那么还没有完全达到我们的目的。但是如果要完全用函数来代替数，我们又怎么证明一个函数确实是表示那个数呢？

为此，我们需要先考察一下数到底是怎么回事。

想想最原始的表示数的方法：用指头数数，当10个指头数完了，数就到头了，如果你是一个牧羊人，有超过十头的羊，还可以用来表示比10更大的数。但是当人类想明白5个指头和5头羊之间的联系是什么的时候，他们就不用再用5头羊或5个指头来表示5，而只要说出数字5的符号就可以了，这时人类完成了一次抽象概念提取的过程。

因此，最原始的数的概念：一个数就是表示一件事物重复的次数。

想象一个在完全只有函数，而没有数的世界里，怎么计数？方法就是，对这个函数传入一个函数执行（注意，没有数了），这个函数的内容被执行N遍，就表示执行这个函数的函数代表的是N这个数了。

因此，假设有一个函数能代表0

zero = f(x)

还有一个函数能代表加1

incr = f(x)

那么1就能表示为

one = incr(zero)

2表示为

two = incr(incr(zero))

更多的数表示为

three = incr(incr(incr(zero)))
four = incr(incr(incr(incr(zero))))
five = incr(incr(incr(incr(incr(zero)))))
…………
自然数N能表示为incr的N次方(zero)

所以，我们首先要定义一个函数用来表示zero，和incr，这样就能表示其他所有的数了

接下来，这是zero的表示

function zero(f){return function(x){return x;}
}

这个函数表示的意思是，传入一个函数f，zero会返回给你一个函数，用zero返回的函数，再传入一个x，这时zero返回的函数会把这个x原样返回。这个函数看起来没什么用，但是它符合前面我们对表示数的函数的定义，传入f，它一次都不会被执行。那么x在这里是干什么的呢？

x本身无任何意义，它只是用来占位的。表示一个数存在的边界，这有点像C语言字符串数组中的'\0'，任何字符串数组中都不会显示它，但任何字符串数组都离不开它。

注意：接下来你会看到很多形如n(f)(x)的式子，为了大家在看的时候不犯晕，这里着重强调一下,希望大家牢记在心：如果n是一个表示函数的数的话，那么n(f)(x)的意思就是把f(x)调用n次。

你也许会认为用一个repeat(n,f,x)的函数可以做同样的事情，但我需要提醒你的是：首先，n不是一个数字，n是一个关于几是几的抽象。此外这种设计会得到一个比repeat更抽象，灵活，强大的函数，希望你能在后面领悟得到。

在这个例子中我们用两个打印鸭子的函数来表示f,x，f打印黄鸭子，表示的是增1，x打印绿色鸭子，表示的是0。

function yellowduck(x){print('<img src="http://thumbs.dreamstime.com/thumbimg_426/1249659187Yb2Igm.jpg">');
}
function greenduck(x){print('<img src="http://www.greenduck.co.uk/images/about/logo.gif">');
}

注意到，两个方法中的入参在我们这里的示例中其实没有任何作用，因为不管传入的x是什么，都只打印一只鸭子而已。

尴尬的是，传入的打印绿鸭子的方法从来不会被调用，就好比我们在每一个字符串数组中都添加了\0，但\0从来不会被显示一样。因此，还需要专门写一个方法来查看打印数的情况，人为的在打印完原数后再打印一只绿鸭子表示结尾，printduck只是为了方便我们查看一个数而已。

function printduck(n){n(yellowduck)(greenduck);//greenduck never be called at this line;greenduck(null);//execute it manually;
}

如果看到一个函数被执行，打印出一只绿鸭子，表示为0，打印出一只黄鸭子后面跟一只绿鸭子表示此数为1。

这是打印0的代码。

 <!DOCTYPE html>
<html>
<body>
<script language="javascript" type="text/javascript">
<!--
function print(){var vars = print.arguments;var arr = [];for (var i = 0; i < vars.length; i++){  arr.push(vars[i]);  }  document.write(arr.join(',')+'<br/>');
}function yellowduck(x){print('<img src="http://thumbs.dreamstime.com/thumbimg_426/1249659187Yb2Igm.jpg">');
}
function greenduck(x){print('<img src="http://www.greenduck.co.uk/images/about/logo.gif">');
}function zero(f){return function(x){return x;}
}function printduck(n){n(yellowduck)(greenduck);//greenduck never be called at this line;greenduck(null);//execute it manually;
}

接下来再看增1是如何定义的

function incr(n){return function(f){return function(x){return f(n(f)(x));  }}
}

看着是不是有点晕？别急，让我们拆开来看里面的函数，把一行拆成两行就好理解了。

function incr(n){return function(f){return function(x){executed = n(f)(x);return f(executed);  }}
}

前面着重说了，形如n(f)(x)的式子，表示将f(x)执行n遍。因此该函数就是在执行n遍后，再一次调用f(x)，不就是增加一遍了吗？

试想当我们执行incr(zero)(yellowduck)(greenduck)的时候。我们得到的是

yellowduck(zero(yellowduck)(greenduck));

前面已经分析过，zero(f)(x)不会执行任何东西。因此，式子的结果就是yellowduck被执行一次。

所以

one = incr(zero);

再来看 incr(one)(yellowduck)(greenduck)的情形，等于

yellowduck(one(yellowduck)(greenduck));

而one(yellowduck)(greenduck)又等于yellowduck(zero(yellowduck)(greenduck));带入上式，得到

yellowduck(yellowduck(zero(yellowduck)(greenduck)));

将这个过程一直持续下去，我们将得到

n = yellowduck(yellowduck........(yellowduck(zero(yellowduck)(greenduck)));

等于调用了n次yellowduck（x），和我们之前的定义是完全一致的。

我们可以执行来看看实际情况如何

var one = incr(zero);
var two = incr(one);
var three = incr(two);printduck(one);
printduck(two);
printduck(three);

神奇的事情发生了！在我们的例子中确实没有一个数的存在，但我们确实用函数组成的函数，把数的概念给表达了出来！

（待续）

转载于:https://my.oschina.net/ueharaai/blog/145010

如何用函数表示数（四）数的彻底消失相关推荐

Leetcode（18）-四数之和
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target,判断 nums 中是否存在四个元素 a,b,c 和 d ,使得 a + b + c + d 的值与 target 相等?找出所有满 ...
二数和，三数和，四数和的优化总结
1.你以为很简单的两数之和 leetcode上你只用输出一组就好了, 但如果有重复数字呢? 比如 [1,2,2,3], target = 4 这个时候有两组解 [1,3], [2, 2] 如果给出的测 ...
4. Leetcode 18. 四数之和 (数组-双向双指针)
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ,和一个目标值 target .请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] ( ...
LeetCode 17电话号码的字母组合(搜索)18四数之和
电话号码的字母组合题目描述给定一个仅包含数字 2-9 的字符串,返回所有它能表示的字母组合. 给出数字到字母的映射如下(与电话按键相同).注意 1 不对应任何字母. 示例: 输入:"23 ...
算法笔记-两数之和、三数之和、四数之和（LeetCode)
两数之和 1.两数之和题目:给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数,并返回他们的数组下标. 你可以假设每种输入只会对应一个答案.但是,数 ...
java小编程----四数之和
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target,判断 nums 中是否存在四个元素 a,b,c 和 d ,使得 a + b + c + d 的值与 target 相等?找出所有满 ...
leetcode 454. 4Sum II | 454. 四数相加 II（Java）
题目 https://leetcode.com/problems/4sum-ii/ 题解四数相加问题. 对于左边两个数两两组合,需要维护一个 map,用来存左边两个数的 sum 以及该 sum 对应 ...
四数之和Python解法
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ,和一个目标值 target .请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] ( ...
两数、三数、四数之和相关题目（Leetcode题解-Python语言）
作为 Leetcode 的第一题,两数之和自然是知名度最高的,从两数之和出发也有不少的衍生题目,下面就让我们好好地解决它们. 1. 两数之和 class Solution:def twoSum(sel ...
LeetCode 454. 四数相加 II 思考分析
题目给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 (i, j, k, l) ,使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0. 为了使问题简单化,所有 ...

如何用函数表示数（四）数的彻底消失

如何用函数表示数（四）数的彻底消失相关推荐

最新文章

热门文章