矢量合成和分解的法则_高考复习整理力的合成和分解
一、合力与分力
如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同,这个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成:求几个力的合力叫做力的合成。
1. 平行四边形定则:力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
2. 三角形定则:平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零。
3. 共点的两个力合力的大小范围:
|F1-F2| ≤ F合≤ F1+F2
4. 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。
三、力的分解:求一个力的分力叫力的分解。
1. 力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。
2. 两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。
3. 几种有条件的力的分解
(1)已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。
(2)已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。
(3)已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。
(4)已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。
四、力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩,即考虑合力则不能考虑分力,同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
五、力的合成分解中常用的数学方法
在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法,也要根据实际情况采用不同的分析方法:
1. 若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。
2. 若给定条件中有长度条件,常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解。
3. 用正交分解法求解力的合成与分解问题:把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤:
(1)首先建立平面直角坐标系,并确定正方向
(2)把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
(3)求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
注:(1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
(2)矢量的合成分解,一定要认真作图。在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
(4)在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个是小锐角,不可随意画成45°。(当题目规定为45°时除外)
题型讲解
1. 平行四边形定则
无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s,现自西向东的风速大小为3m/s,则
(1)气球相对地面运动的速度大小为__________,方向__________。
(2)若风速增大,则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将______。(填“增大”、“减小”、“保持不变”)
【解析】(1)在地面上的人看来,气球的运动同时参与了两个运动,即竖直向上的运动和自西向东的水平运动。如图2-8所示,根据平行四边形定则,其合速度大小为
即合速度的方向为向东偏上53°。
(2)如果一个物体同时参与两个运动,这两个分运动是“相互独立、同时进行”的,各自遵守各自的规律。由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动,气球上升的高度与风速无关,在任一段时间内上升的高度不变。
2. 三角形定则
(1)如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是( )
(2)如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点),则此过程中,小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 ( )
A.N变大,T变大 B.N变小,T变大
C.N不变,T变小 D.N变大,T变小
【解析】对A进行受力分析,如图所示,力三角形AF′N与几何三角形OBA相似,由相似三角形对应边成比例,解得N不变,T变小。 【答案】C
3. 正交分解法
质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为µ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?
A.µmg B.µ(mg+Fsinθ)
C.µ(mg-Fsinθ) D.Fcosθ
【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ.沿水平方向建立x轴,将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F),由于木块做匀速直线运动,所以,在x轴上,向
左的力等于向右的力(水平方向二力平衡);在y轴上向上的力等于向下
的力(竖直方向二力平衡).即
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