数据结构与算法之KMP算法02

2024-05-14 19:48:38

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一、KMP算法思路启发2

1.深入探讨算法思路

这次我们给模式匹配串添加一个K数组（也就是KMP算法中非著名的next数组）；
这是一个"智能"的数组，因为他指导着模式匹配串下一步改用第几号元素去进行匹配。

2.我们接着使用思路启发1中的案例，再添加next K数组的情况下，再来进行分析

(1)思路启发一

如图所示，当字符串S与T进行匹配到i5，j5时，发现不匹配，此时第二轮的匹配就不需要回溯到i1，再从j1进行回溯匹配，只需要将匹配串T移动到j1，然后与i5进行匹配，这样就节省了回溯匹配的时间，提高了效率！

所以，j5对应的k值就为1，即表示匹配串T，下一步移动到j1，重新与串S的上一次匹配的位置进行匹配，即i1与j5进行匹配！

好，我们接着修改，假设原来串S的i4位置不为v而是c，那么就在i4，j4的位置就失配了，所以下一轮就是用j1去，所以k值即为1，依此类推，当j3与i3，j2与i2，j1与i1进行匹配的时候就失配了，则其对应的k值都为1，但是注意当地一个就失配的时候，j1的k值对应的是0，即移到字符串的开头，如下图所示：

(2)思路启发二

如图所示，这个T串与S串的匹配，我们就不能按照前面的思路一了，因为当j3与i3失配时，按照思路一的方式，即把串T移动到j1的位置，然后与串S的i3位置进行匹配了！这样，我们就错过了i3与j2的匹配项，因为此时j2与i3是完全匹配的！为什么不能再采用思路一的方法呢，因为在j3失配之前，j1和j2是相等的，那么就需要特殊情况特殊考虑了！

按照思路一继续匹配：

按照思路二继续匹配，即T从j3移动到j2继续与i3匹配，即j3的k值为2：

如果匹配串T在j2与i2匹配时就失配，如下图所示，那么下一轮串T则移动到j1位置继续与i2进行匹配，那么j2对应的k值为1，j1对应的k值则为0，即移到开头重新匹配。

(3)思路启发三

如下图所示，可以看到前面匹配有两个bb字串，所以当j6与i6失配的时候，i6的前缀为j1，j2，j3即为"bbs"，而j6的后缀为j4，j5，j6即为"bbc"，前缀与后缀匹配的个数有两个，所以就需要移动T串到j3的位置继续与串S的i6位置继续匹配，所以j6的k值为3；

如果串T在j5与i5匹配的时候就失配了，我们可以看到j5后缀就是j3，j4即"sb"，前缀即为j1，j2即"bb"，所以在j5失配时，前缀与后缀匹配的个数只有一个即为"b"，所以，j5失配对应的下一轮匹配位置为2，即j5的k值为2；

由此，我们可以总结出一个规律，当前失配位置的下一轮匹配位置(即k值) = 当前适配位置的前缀和后缀的匹配个数 + 1

然后依此类推，可以很容易直到当在j4，j3，j2，j1失配对应的k值如下图所示：

(4)思路启发四

通过上面的思路整理，我们看下面这个T串与S串匹配时，当在j5位置失配时，j5的后缀为j2，j3，j4即为"sss"，j5的前缀为j1，j2，j3即为"sss"，所以匹配的个数有3个，根据思路三总结的结论，我们知道j5位置失配对应的下一轮匹配的位置为j4，即k值为4；

依此类推，前面失配时对应的k值如下：

由此，我们可以再回味下"问题是由模式串决定的，而不是由目标串决定的"这句话时，是否就可以真正的体会到其内涵呢？

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