福哥答案2020-09-20：#福大大架构师每日一题#

1.试除法。朴素素数筛，埃氏筛，欧拉筛和区间筛。代码采用朴素素数筛。

2.费尔马素性测试法法。费马小定理：假如p是质数，a是整数，且a、p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1，即：a^(p-1)≡1(mod p)。

3.米勒拉宾素性检验法。二次探测定理：如果p是一个素数，0

4.综合法。试除法+米勒拉宾素性检验。

5.AKS算法。暂时无代码。

因为用到了大整数，所以用python语言编写。代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-import mathimport timefrom functools import wrapsdef quick_power(a, b, p):    """    求快速幂。ret = a^b%p。    Args:        a: 底数。大于等于0并且是整数。        b: 指数。大于等于0并且是整数。        p: 模数。大于0并且是整数。    Returns:        返回结果。    Raises:        IOError: 无错误。    """    a = a % p    ans = 1    while b != 0:        if b & 1:            ans = (ans * a) % p        b >>= 1        a = (a * a) % p    return ansdef timefn(fn):    """计算性能的修饰器"""    @wraps(fn)    def measure_time(*args, **kwargs):        t1 = time.time()        result = fn(*args, **kwargs)        t2 = time.time()        print(f"@timefn: {fn.__name__} took {t2 - t1: .5f} s")        return result    return measure_time@timefndef is_prime_trial_division(num):    """        判断是否是素数。试除法。        Args:            num: 大于等于2并且是整数。        Returns:            返回结果。true为素数；false是非素数。        Raises:            IOError: 无错误。    """    if num <= 1:        return False    if num == 2 or num == 3 or num == 5 or num == 7:        return True    if num % 2 == 0:        return False    i = 3    while num % i != 0:        if i * i >= num:            return True        i = i + 2    return False@timefndef is_prime_fermat(num):    """        判断是否是素数。费尔马素性测试法(Fermat primality test) 可能会把合数误判为质数。        Args:            num: 大于等于2并且是整数。        Returns:            返回结果。true为素数；false是非素数。        Raises:            IOError: 无错误。    """    if num <= 1:        return False    if num == 2 or num == 3 or num == 5 or num == 7:        return True    if num % 2 == 0:        return False    a = 2  # a是[2,num-1]之间的随机数    if quick_power(a, num - 1, num) == 1:        return True    else:        return False# 米勒-拉宾素性检验是一种概率算法，但是，Jim Sinclair发现了一组数：2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022。用它们做 [公式] ， [公式] 以内不会出错，我们使用这组数，就不用担心运气太差了。@timefndef is_prime_miller_rabin(num):    """        判断是否是素数。米勒拉宾素性检验是一种概率算法 可能会把合数误判为质数。        Args:            num: 大于等于2并且是整数。        Returns:            返回结果。true为素数；false是非素数。        Raises:            IOError: 无错误。    """    # num=(2^s)*t    a = 2  # 2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022    s = 0    t = num - 1    num_1 = t    if not (num % 2):        return False    while not (t & 1):        t >>= 1        s += 1    k = quick_power(a, t, num)    if k == 1:        return True    j = 0    while j < s:        if k == num_1:            return True        j += 1        k = k * k % num    return False@timefndef is_prime_comprehensive(num):    """        判断是否是素数。综合算法:试除法+米勒拉宾素性检验 可能会把合数误判为质数。        Args:            num: 大于等于2并且是整数。        Returns:            返回结果。true为素数；false是非素数。        Raises:            IOError: 无错误。    """    if num <= 1:        return False    if num & 1 == 0:        return False    # 100以内的质数表    primeList = [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]    # 质数表是否能整除    for prime in primeList:        if num == prime:            return True        if num % prime:            if prime * prime >= num:                return True        else:            return False    # 米勒拉宾素性检验    return is_prime_miller_rabin(num)if __name__ == "__main__":    print(is_prime_trial_division(12319), "试除法")    print("----------------------")    print(is_prime_trial_division(561), "试除法")    print("----------------------")    num = 1111111111111111111  # 质数    num = 561  # 合数    num = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F  # 质数    num = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141  # 质数    num = 2 ** 10000 + 111  # 合数    print(is_prime_fermat(num), "费尔马素性测试法")    print("----------------------")    print(is_prime_miller_rabin(num), "米勒拉宾素性检验")    print("----------------------")    print(is_prime_comprehensive(num), "综合法")    print("----------------------")    print("AKS算法，暂时没代码")

执行结果如下：

***

[评论](https://user.qzone.qq.com/3182319461/blog/1600556241)