【基本操作】主席数统计区间不同颜色个数

例题：询问 $n$ 个数中无修改的区间不同数个数，不带修改（SPOJ的一道题）。

方法1：直接删

我们尝试头铁地开正常的下标主席树！

依次插入 $n$ 个数，插入第 $i$ 个数时，我们只要在把第 $i$ 个版本的主席树的第 $i$ 位 $+1$ 就可以了，表示多出一个数。

但前面与它相同的数怎么处理？

可以记录每个数上一次出现的位置，在当前版本的主席树中，给当前位 $+1$ 后，把上一次出现相同数的位置 $-1$，这样就不会被算重复了。

如果数过大，离散化一下就好了。

然后对于 $[left,right]$ 这样的区间询问，在第 $right$ 个版本的线段树上查询 $[left,right]$ 的和即可。

方法2：考虑差分思想。

如果我们保守，就换用权值主席树。

做过 $APIO 2018\space T1$ （的我）即可了解这种思路（那道题让你用判断一个区间内是否包含所有颜色，做法有些类似）。

就是你直接把主席树第 $i$ 个位置的权值 $pre$ 设为这位的数上一次出现的位置。然后查询一个区间 $[l,r]$ 的颜色数其实就是查询区间 $[1,r]$ 有多少个 $pre$ 值 $\lt l$（直接查 $[1,r]$ 是为了方便，答案不变，但不用再写个数据结构维护）。

重点就是动态查询前缀中有多少个数小于一个给定数，每次在主席树的第 $r$ 个版本上查权值主席树中有多少个数小于 $l$ 就完事了。

这两个做法都可以直接改成朴素线段树模拟+离线回答询问（每达到一个右端点就回答询问）。也就是说这里强行转化成主席树讲。

例题：一棵树，每个点都有一种颜色，每次询问以一个点为根的子树中的不同颜色数。

用 $dfs$ 序建主席树的版本及使用主席树的下标，然后只能用上例的方法2维护（一个点要从它的父亲的版本转移过来，定义一个数上一次出现的位置为它在当前点的祖先中与这个数相等且离这个数所在点最近的点），查询子树转为查询子树对应的 $dfs$ 序区间即可。

转载于:https://www.cnblogs.com/scx2015noip-as-php/p/10003795.html

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