前言

之前的几篇鲁棒优化的文章，大致介绍了鲁棒优化基本原理，本文对原理部分不再赘述。如果对鲁棒优化基本原理还不了解的同学，建议先补上基础。言归正传，鲁棒优化作为经典的处理不确定性方法，深受大家的喜爱，但是其重复繁琐的对偶转换步骤，同样让很多人望而却步。为此，本文将基于yalmip语言中的uncertain命令，介绍一种鲁棒优化的快速建模求解方法，方便大家在论文中作对比算例。

一、uncertain是什么？

uncertain(w,distribution) 是基于yalmip语言中处理不确定变量的工具，该工具是为了解决鲁棒优化、随机优化而创建的。其中w就是指不确定变量，distribution为改不确定变量的分布。这个分布可以是不确定集合，盒子不确定集合、多面体不确定集合、椭圆不确定集合等等，也可以是已知的分布，例如正态分布等。更详细介绍，建议直接看原文档。接下来，将以一个股票投资的例子向大家展示该命令的使用方法。股票投资问题如下：

二、uncertain怎么用？

代码

`n = 150; %150只股票
x = sdpvar(n, 1); %每只股票的投资比例
w = sdpvar(n, 1); %不确定变量
sigma = zeros(n, 1);
z = sdpvar(1, 1);
p = zeros(n, 1);
for i = 1 : n
sigma(i, 1) = (0.05 * sqrt(2 * i * n * (n + 1))) / 450; %股票回报的标准差
end
for i = 1 : n
p(i, 1) = 1.15 + i * 0.05 / 150; %股票回报的均值
end
%约束条件
st = [];
for i = 1 : n
st = [st, 0 <= x(i)]; %每只股票的投资比例大于0
end
st = [st, sum(x) == 1]; %投资总比例为1

% U = [norm(w,inf)<=1,uncertain(w)];%指明变量w为不确定变量，并指出范围，norm为范数,盒子不确定集合
% U = [norm(w,inf)<=1,norm(w,1)<=5,uncertain(w)];%多面体不确定集合
U = [norm(w,2)<=1,uncertain(w)];%椭圆不确定集合

%目标函数
obj = p’ * x + (w .* sigma)’ * x; %收益最大化

ops = sdpsettings(‘solver’, ‘gurobi’); %参数指定程序用cplex求解器
optimize([st, U], -obj, ops)%带上不确定约束U
plot(value(x));

总结

盒子不确定集合下，x投资比例

多面体不确定集合下，x投资比例

椭球不确定集合下，x投资比例

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鲁棒优化（5）：通过yalmip中uncertain命令快速各类不确定集合下的鲁棒优化

前言

一、uncertain是什么？

二、uncertain怎么用？

代码

总结

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