腾讯曾经出过这样一道面试题。

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

拿到这个题目，我们首先想到的是遍历这40亿的数字，然后一个一个找。显然是行不通的。因为这40亿个数放到内存中，大约需要16G内存。

如果我们把它转换成位图处理，那么就好处理多了。我们可以把一个×××再细分一下，一个int类型就可以编程32个位，每一位用0，1表示当前这个位置上是否存有值，同样是利用哈希存储的方法。只是这样存储的话就可以减少很多的空间了，例如上题使用的内存就可以从16G降到500M的内存。空间的使用率减少了不止一点。

大家可以根据我这个方法实现上面的代码，今天我主要介绍的是布隆过滤器，因为布隆过滤器也要用到位图(bitmap)，位图实现思想：

1.把一个int类型变成32个bits。

2.把它们全部初始化为0。

3.如果当前位上有值，把0置成1。

下面我给出位图的实现代码：

BitMap.h中#include

class BitMap

{

public:

BitMap(size_t size = 0)

:_size(0)

{

//用resize开辟空间，_a中的值会被初始化为0

//加1为了让值全部能放到数组中，假如有36个数，36/32=1余4，而

//多开的那个空间就保证了这4个数能放下

//_a.resize(size/32+1);和下面的代码一个性质，只不过用移位运算符比除法的效率高

_a.resize((size >> 5) + 1);

}

//插入

void Set(size_t x)

{

size_t index = x >> 5;

size_t num = x % 32;

//当前位置如果等于0，没有值，可以插入

if (!(_a[index] & (1 <

{

_a[index] |= (1 <

++_size;

}

}

//删除

void Reset(size_t x)

{

size_t index = x >> 5;

size_t num = x % 32;

//当前位置为1，有值，可以删除

if (_a[index] & (1 <

{

_a[index] &= ~(1 <

--_size;

}

}

//判断是否有值

bool BitMapTest(size_t x)

{

size_t index = x >> 5;

size_t num = x % 32;

if (_a[index] & (1 <

{

return true;

}

return false;

}

void Resize(size_t size)

{

_a.resize(size);

}

protected:

vector _a;

size_t _size;

};

如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表，树等等数据结构都是这种思路. 但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大，检索速度也越来越慢。不过世界上还有一种叫作散列表(又叫哈希表，Hash table)的数据结构。它可以通过一个Hash函数将一个元素映射成一个位阵列(Bit Array)中的一个点。这样一来，我们只要看看这个点是不是 1 就知道可以集合中有没有它了。这就是布隆过滤器的基本思想。

Hash面临的问题就是冲突。假设 Hash 函数是良好的，如果我们的位阵列长度为 m 个点，那么如果我们想将冲突率降低到例如 1%, 这个散列表就只能容纳 m/100 个元素。显然这就不叫空间有效了(Space-efficient)。解决方法也简单，就是使用多个 Hash，如果它们有一个说元素不在集合中，那肯定就不在。如果它们都说在，虽然也有一定可能性它们在说谎，不过直觉上判断这种事情的概率是比较低的。

优点

相比于其它的数据结构，布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数。另外, Hash 函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

布隆过滤器可以表示全集，其它任何数据结构都不能；

k 和 m 相同，使用同一组 Hash 函数的两个布隆过滤器的交并差运算可以使用位操作进行。

缺点

但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率(False Positive)是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。

另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素. 我们很容易想到把位列阵变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全的删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

下面给出布隆过滤器的实现代码：

commom.h中#pragma once

#include

size_t NewSize(size_t size)

{

// 使用素数表对齐做哈希表的容量，降低哈希冲突

const int _PrimeSize = 28;

static const unsigned long _PrimeList[_PrimeSize] =

{

53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,

1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,

49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,

1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,

50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,

1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul

};

for (int i = 0; i

{

if (_PrimeList[i]>size)

{

return _PrimeList[i];//按照素数表来设置容量大小

}

}

//当需要的容量超过素数表的最大容量，我们就按照最大的来扩容

return _PrimeList[_PrimeSize - 1];

}

template

struct __HashFunc1

{

size_t BKDRHash(const T *str)

{

register size_t hash = 0;

while (size_t ch = (size_t)*str++)

{

hash = hash * 131 + ch;

}

return hash;

}

size_t operator()(const T& key)

{

return BKDRHash(key.c_str());

}

};

template

struct __HashFunc2

{

size_t SDBMHash(const T *str)

{

register size_t hash = 0;

while (size_t ch = (size_t)*str++)

{

hash = 65599 * hash + ch;

//hash = (size_t)ch + (hash <

}

return hash;

}

size_t operator()(const T& key)

{

return SDBMHash(key.c_str());

}

};

template

struct __HashFunc3

{

size_t RSHash(const T *str)

{

register size_t hash = 0;

size_t magic = 63689;

while (size_t ch = (size_t)*str++)

{

hash = hash * magic + ch;

magic *= 378551;

}

return hash;

}

size_t operator()(const T& key)

{

return RSHash(key.c_str());

}

};

template

struct __HashFunc4

{

size_t APHash(const T *str)

{

register size_t hash = 0;

size_t ch;

for (long i = 0; ch = (size_t)*str++; i++)

{

if ((i & 1) == 0)

{

hash ^= ((hash <> 3));

}

else

{

hash ^= (~((hash <> 5)));

}

}

return hash;

}

size_t operator()(const T& key)

{

return APHash(key.c_str());

}

};

template

struct __HashFunc5

{

size_t JSHash(const T *str)

{

if (!*str)        // 这是由本人添加，以保证空字符串返回哈希值0

return 0;

register size_t hash = 1315423911;

while (size_t ch = (size_t)*str++)

{

hash ^= ((hash <> 2));

}

return hash;

}

size_t operator()(const T& key)

{

return JSHash(key.c_str());

}

};

我使用了5个Hash函数，可以降低哈希冲突。大家视情况而定，自己设置哈希函数的个数。

BoolmFilter.h中#pragma once

#include

#include "BitMap.h"

#include "common.h"

template

class HashFunc1=__HashFunc1,

class HashFunc2 = __HashFunc2,

class HashFunc3 = __HashFunc3,

class HashFunc4 = __HashFunc4,

class HashFunc5 = __HashFunc5

>

class BoolmFilter

{

public:

BoolmFilter(size_t capatity = 0)

{

_capatity = NewSize(capatity);

_bm.Resize(_capatity);

}

void Set(const T& key)

{

size_t index1 = HashFunc1()(key);

size_t index2 = HashFunc2()(key);

size_t index3 = HashFunc3()(key);

size_t index4 = HashFunc4()(key);

size_t index5 = HashFunc5()(key);

_bm.Set(index1%_capatity);

_bm.Set(index2%_capatity);

_bm.Set(index3%_capatity);

_bm.Set(index4%_capatity);

_bm.Set(index5%_capatity);

}

bool Test(const T& key)

{

size_t index1 = HashFunc1()(key);

if (!_bm.BitMapTest(index1%_capatity))

{

return false;

}

size_t index2 = HashFunc2()(key);

if (!_bm.BitMapTest(index2%_capatity))

{

return false;

}

size_t index3 = HashFunc3()(key);

if (!_bm.BitMapTest(index3%_capatity))

{

return false;

}

size_t index4 = HashFunc4()(key);

if (!_bm.BitMapTest(index4%_capatity))

{

return false;

}

size_t index5 = HashFunc5()(key);

if (!_bm.BitMapTest(index5%_capatity))

{

return false;

}

return true;

}

protected:

BitMap _bm;

size_t _capatity;

};

test.cpp中#include

using namespace std;

#include "BoolmFilter.h"

void BoolTest()

{

BoolmFilter<>bf(100);

bf.Set("she is girl");

bf.Set("我是好人");

bf.Set("chive/2012/05/31/2528153.html");

cout <

cout <

cout <

}

int main()

{

BoolTest();

system("pause");

return 0;

}

希望能帮到大家，有什建议可以提出，谢谢！