最强的篮球队和马尔可夫模型

打篮球经常遇到这种情况，11个人，分4、4、3共三套，一群人少时间玩，在一个失败的团队的人下阵来填补空缺。

因此，我认为，，会不会出现一个最强组合，使得这4个人一直赢比赛呢？当然，这忽略了体力不支等现实因素。于是。在场下我就小小的BrainStorm了一下。给了这个问题的一些如果与简化：

假如有N(N>=5)个人打篮球，分成K个队伍(K>=3)，N不能被K整除，故每次比赛两方各有[N/K]+1人。定义“最强组合”例如以下：存在一个队伍，使得该队伍可以战胜剩余人员的随意队伍组合，那么这个队伍定义为“最强组合”。而假设场上没有最强组合，那么等概率的输掉一方。而且从输掉的队伍中等概率的挑选[N/K]+1 - mod(N,K)个人补充。

问题：能否够经过足够多的比赛，使得场上存在“最强组合”？

解决该问题的模型我选择了马尔科夫模型，然后我做了一下N=5, K=3的情况，定义每一个状态为每局比赛的胜利组合。那么一共同拥有10个状态，由于5个里面挑选2个，一共同拥有10个组合，那么假定组合45是“最强组合”。那么45就是该状态转移图的“汇”，以普通状态12做为样例，由于12的胜出的一方，那么下一个状态仅仅能是12。以及345中选择两个的组合。也就是说以1/4的概率转向12,34,35,45，以此类推。该状态转移矩阵为

然后最强组合问题就是研究该马尔科夫过程的稳态的问题。经过几次迭代，能够看出45会一直赢得比赛。

问题来了！

Q1：对于随意合理的N与K，该马尔科夫过程一定是收敛的吗？

Q2：考虑到现实情况，最强队伍会以比較低的概率输掉比赛，那么稳态终于会是什么。表明了什么？（这个已经在样例中做过实验，稳态存在，并且每种组合都有可能赢得比赛，只是还是45的概率最大）

Q3：与“最强组合”相对的“最弱组合”对于该问题是否有什么新的idea出现？

Q4：这个模型有神马实际价值？

又一番研究

Q3：喜欢“最弱组合”但更有趣。每个国家都必须再次定义：的组合被定义为一个状态输。富的转移矩阵中的每一列的那么概率值我们需要考虑的条件概率（这么复杂！

）

转载于:https://www.cnblogs.com/mengfanrong/p/5041549.html

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