题目

给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

题解

方法1：暴力法

算法

暴力地用两重循环遍历所有情况

代码

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int max = nums[0];for (int i = 0; i < n; i++) {int sum = 0;for (int j = i; j < n; j++) {sum += nums[j];if (sum > max)max = sum;}}return max;}
};

通过使用int n = nums.size()可以提高一点速度，从580ms到420ms，由此看出循环里使用vector的size()函数是非常不明智的。

分析

时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)，循环次数为n(n−1)2\frac {n(n-1)}{2}2n(n−1)。
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)，只用了两个变量。
LeetCode排名：8.66%

方法2：分治法

算法

代码

class Solution {public:int CrossSum(vector<int>& nums, int left, int right, int middle) {if(left == right)return nums[left];int left_sum = nums[middle];int t = 0;for (int i = middle; i >= left; i--) {t += nums[i];if (t > left_sum)left_sum = t;}int right_sum = nums[middle + 1];t = 0;for (int i = middle + 1; i <= right; i++) {t += nums[i];if (t > right_sum)right_sum = t;}return left_sum + right_sum;}int MaxSub(vector<int>& nums, int left, int right) {if (left == right)return nums[left];int middle = (left + right) / 2;int left_sum = MaxSub(nums, left, middle);int right_sum = MaxSub(nums, middle + 1, right);int cross_sum = CrossSum(nums, left, right, middle);int t = left_sum > right_sum ? left_sum : right_sum;return t > cross_sum ? t : cross_sum;}int maxSubArray(vector<int>& nums) {return MaxSub(nums, 0, nums.size() - 1);}
};

分析

时间复杂度：O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN)。
空间复杂度：O(N)O(N)O(N)，递归时使用线性空间。
LeetCode排名：81.72%

方法3：动态规划

算法

代码

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int max = nums[0];int n = nums.size();for (int i = 1; i < n; i++) {if (nums[i - 1] > 0)nums[i] += nums[i - 1];if (nums[i] > max)max = nums[i];}return max;}
};

分析

时间复杂度：O(N)O(N)O(N)，只遍历一遍。
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)，算法使用常数空间。
LeetCode排名：98.37%98.37\%98.37%，不过每次提交都会不一样，有时98%98\%98%，有时20%20\%20%，故只当作一个参考。

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