【 MATLAB 】基本序列运算及其MATLAB的等效表示

本博文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。

1. 信号相加

2. 信号相乘

3. 信号翻转

4. 加权（乘以常数）

5. 移位

6. 样本累加

7. 样本乘积

8. 信号能量

9. 信号功率

1. 信号相加

这是一个样本对样本的相加。表示式为：

$\left \{ x_1(n) \right \}+\left \{ x_2(n) \right \} = \left \{ x_1(n)+x_2(n) \right \}$

注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。

对应的函数为：

function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
% implements y(n) = x1(n) + x2(n)
% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
%——————————————————————————————
% y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
% x1 = first sequence over n1
% x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
%
n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x1; %x2 with duration of y2
y = y1 + y2;

代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）

2. 信号相乘

这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：

$\left \{ x_1(n) \right \}\cdot \left \{ x_2(n) \right \} = \left \{ x_1(n)\cdot x_2(n) \right \}$

对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。

下面直接给出函数：

function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
% implements y(n) = x1(n)* x2(n)
%[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
%_____________________________
% y = product sequence over n, which includes n1 and n2
% x1 = first sequence over n1
% x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
%
n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
y = y1 .* y2;

3. 信号翻转

$y(n)= x(-n)$

在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：

function [y,n] = sigfold(x,n)
%implements y(n) = x(-n)
%___________________________
% [y,n] = sigfold(x,n)
y = fliplr(x);
n = -fliplr(n);

不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）

4. 加权（乘以常数）

a{ x(n) } = { a* x(n) }

在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。

5. 移位

关于移位，我单独写了一篇博文：

【 MATLAB 】序列运算之序列移位的函数实现

6. 样本累加

样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。

7. 样本乘积

样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。

prod函数的相关知识，见博文：【 MATLAB 】prod 函数介绍（Product of array elements）

8. 信号能量

一个序列的能量有下式给出：

$\varepsilon _x=\sum_{n=n1}^{n2}x(n)x^*(n)=\sum_{n=n1}^{n2}\left | x(n) \right |^2$

下面给出两种方法计算信号能量：

Ex = sum( x.* conj(x) )  % one approach
Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach

9. 信号功率

基波周期为N的周期序列 $\tilde{x}(n)$ 的平均功率给出为：

$P_x=\frac{1}{N} \sum_{0}^{N-1}\left | \tilde{x}(n) \right |^2$

相应的MATLAB代码为：

P=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )

实例解析

令

$x(n) = \left \{1,2,\underset{\wedge }{3},4,5,6,7,6,5,4,3,2,1 \right \}$ ,

确定并画出下列序列：

$x_1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)$

$x_2(n) = x(3-n)+x(n)x(n-2)$

题解：

clc
clear
close all%generate x(n)
n = [-2:10];
x = [1:7,6:-1:1];subplot(3,1,1)
stem(n,x);
title('original sequence');
xlabel('n');ylabel('x(n)');%x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
[x11,n11]= sigshift(x,n,5);
[x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
[x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);subplot(3,1,2)
stem(n1,x1);
title('sequence in example a');
xlabel('n');ylabel('x1(n)');%x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
[x21,n21]=sigfold(x,n);
[x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);[x22,n22] = sigshift(x,n,2);
[x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);[x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);subplot(3,1,3);
stem(n2,x2);
title('sequence in example b');
xlabel('n');ylabel('x2(n)');