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1. dfs暴力搜索

深搜所有状态，填X时要判断是否可行，没啥可说，暴力就完了，不过居然能过，规模确实小。

import java.util.Scanner;//暴搜居然过
public class 矩阵计数_dfs暴搜 {static int[][] map;static int n;static int m;static int ans;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();m = sc.nextInt();sc.close();//long a=System.currentTimeMillis();map = new int[n][m];dfs(0,0);System.out.println(ans);//System.out.println(System.currentTimeMillis()-a);}static void dfs(int x, int y) {if (x == n) {ans++;return;}if ((x < 2 || map[x - 1][y] == 0 || map[x - 2][y] == 0)&& (y < 2 || map[x][y - 1] == 0 || map[x][y - 2] == 0)) {//判断是否可以为Xmap[x][y] = 1;if (y < m - 1)dfs(x, y + 1);elsedfs(x + 1, 0);map[x][y] = 0;}if (y < m - 1)dfs(x, y + 1);elsedfs(x + 1, 0);}
}

2. dfs+二进制枚举

用二进制来表示每一行的所有状态，省时省力。
不懂请搜：二进制枚举

import java.util.Scanner;public class 矩阵计数_dfs_二进制枚举 {static int[] map;static boolean[] vis;static int n;static int m;static int max;static int ans;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();m = sc.nextInt();sc.close();//long a = System.currentTimeMillis();map = new int[n];max = 1 << m;vis = new boolean[max];for (int i = 0; i < max; i++) {vis[i] = check(i);}dfs(0);System.out.println(ans);//System.out.println(System.currentTimeMillis() - a);}static void dfs(int x) {if (x == n) {ans++;return;}for (int i = 0; i < max; i++) {if (!vis[i]&&(x < 2 || (map[x - 1] & map[x - 2] & i) == 0)) {map[x] = i;dfs(x + 1);}}}//判断是否有三个1连续static boolean check(int x) {int ans = 0;while (x > 0) {if ((x & 1) == 1)ans++;elseans = 0;if (ans == 3)return true;x >>= 1;}return false;}
}

3. 状态压缩动态规划（状压dp）

同样用到了二进制
参考(python)
dp[i][j][k]，表示第i行状态为j，上一行状态为k时，符合条件的方案数。
初始化：dp[0][i][0] = 1；j为每个符合条件的二进制状态。
转换方程：

for (int i = 1; i < n; i++)for (int j : list)for (int k :list)for (int p : list)if ((j & k & p) == 0)//判断有无连续三个1dp[i][j][k] += dp[i - 1][k][p];

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class 矩阵计数_动态规划 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();sc.close();//long a = System.currentTimeMillis();List<Integer> list = new ArrayList<>();int state=1<<m;for (int i = 0; i < state; i++) {//筛选符合条件状态if (!check(i))list.add(i);}int[][][] dp = new int[n][state][state];//初始化for (int i : list)dp[0][i][0] = 1;for (int i = 1; i < n; i++)for (int j : list)for (int k :list)for (int p : list)if ((j & k & p) == 0)//判断有无连续三个1dp[i][j][k] += dp[i - 1][k][p];//统计int ans = 0;for (int i : list)for (int j : list)ans += dp[n - 1][i][j];System.out.println(ans);//System.out.println(System.currentTimeMillis() - a);}static boolean check(int x) {int ans = 0;while (x > 0) {if ((x & 1) == 1)ans++;elseans = 0;if (ans == 3)return true;x >>= 1;}return false;}
}

4. 三者对比

以6x6矩阵对比：

第三行为耗时，单位毫秒。
动态规划一骑绝尘，不过赛场上的话还是暴力直接过吧，时间有限。

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