韩信点兵php,ACM试题

关于韩信点兵：淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”，其次有成语“韩信点兵，多多益善”。韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。

2. 解题思路

思路一：可以先求出三组数，这三组数分别是分别用3,5,7除总人数在规定范围内所有的可能数值，然后求得这三组数中相同的那个数即可。

例如：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。

解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26……。再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28……。这两列数中，首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8，23，38，……，再列出除以7余2的数2，9，16，23，30……。就得出符合题目条件的最小数是23。

事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23。

具体代码如下：

1 importjava.util.Scanner;2

3 public classMain {4

5 public static voidmain(String[] args){6

7 Scanner cin = newScanner(System.in);8 int a = cin.nextInt(), b = cin.nextInt(), c =cin.nextInt();9 int re = 0;10 for(int i = 9 + a; i < 101; i = i + 3){11 for(int j = 10 + b; j < 101; j = j + 5){12 for(int k = 7 + c; k < 101; k = k + 7){13 if(i == j && j ==k){14 re =i;15 break;16 }17 }18 }19 }20 System.out.println(re);21 cin.close();22 }23 }

思路二：凡是用3除剩下的余数，将它用70去乘(因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数)；5除剩下的余数，将它用21去乘(因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数)；7除剩下的余数，将它用15去乘(因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数)，将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。

如上个例子：2*70+3*21+2*15 = 233 ， 233-(105*2)=23

代码很简单，我就不写了。

3. 参考资料

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