[网络流24题][CODEVS1922]骑士共存问题（最大流）

问题描述

传送门

题解

首先介绍ATP神犇的做法：
和方格取数3几乎一样，黑白染色，可以发现能攻击到的点颜色不同。
那么从超级源向每一个黑点连边，容量为1，从每一个白点向超级汇连边，容量为1；从黑点向每一个能攻击到的白点连边，容量为INF。那么答案即为点数-最小割（障碍点不进入建图，点数为总点数减去障碍点数）。
其实有这个思路的充要条件是原题的图（原题图中已经贴心地为你染好了色），然后很快就能发现黑白染色的结论。然而CODEVS坑爹的没有图，ATP神犇打开了【线性规划与网络流24题】看到了原图，于是我这个穷人家的孩子没有图，，，就想出了一个十分奇怪的思路：
首先拆点，从超级源向每一个点（除去障碍）连边，容量为1，再将每一个点（除障碍）向超级汇连边，容量为1；然后从左边一排点向右边它能攻击到的点（除障碍）连边，容量为INF。这样，我们求出了最小割。
等等，这好像割重了吧。。。没错，双方必须都不连通，那么每一对点割了两次，于是答案为点数-maxflow/2。
其实以上两种思想大同小异，都是将互斥关系转化成最小割来求解。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;const int max_n=205;
const int max_N=max_n*max_n*2+2;
const int max_m=1e6;
const int max_e=max_m*2;
const int INF=1e9;int sx[8]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
int sy[8]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
int n,m,N,x,y,loc,loc1,sum,maxflow;
bool cant[max_n][max_n];
int tot,point[max_N],next[max_e],v[max_e],remain[max_e];
int deep[max_N],last[max_N],cur[max_N],num[max_N];
queue <int> q;inline void addedge(int x,int y,int cap){++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}inline void bfs(int t){for (int i=1;i<=N;++i)deep[i]=N;deep[t]=0;for (int i=1;i<=N;++i)cur[i]=point[i];while (!q.empty()) q.pop();q.push(t);while (!q.empty()){int now=q.front(); q.pop();for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])if (deep[v[i]]==N&&remain[i^1]){deep[v[i]]=deep[now]+1;q.push(v[i]);}}
}inline int addflow(int s,int t){int ans=INF,now=t;while (now!=s){ans=min(ans,remain[last[now]]);now=v[last[now]^1];}now=t;while (now!=s){remain[last[now]]-=ans;remain[last[now]^1]+=ans;now=v[last[now]^1];}return ans;
}inline void isap(int s,int t){bfs(t);for (int i=1;i<=N;++i)++num[deep[i]];int now=s;while (deep[s]<N){if (now==t){maxflow+=addflow(s,t);now=s;}bool has_find=false;for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]){has_find=true;cur[now]=i;last[v[i]]=i;now=v[i];break;}if (!has_find){int minn=N-1;for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])if (remain[i])minn=min(minn,deep[v[i]]);if (!(--num[deep[now]])) break;num[deep[now]=minn+1]++;cur[now]=point[now];if (now!=s)now=v[last[now]^1];}}
}int main(){tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));memset(next,-1,sizeof(next));scanf("%d%d",&n,&m);N=n*n*2+2;sum=n*n;for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d",&x,&y);cant[x][y]=true;--sum;}for (int i=1;i<=n;++i)for (int j=1;j<=n;++j)if (!cant[i][j]){loc=(i-1)*n+j;addedge(1,1+loc,1);addedge(1+n*n+loc,N,1);for (int k=0;k<8;++k){int nowx=i+sx[k]; int nowy=j+sy[k];if (nowx<=0||nowx>n||nowy<=0||nowy>n||cant[nowx][nowy]) continue;loc1=(nowx-1)*n+nowy;addedge(1+loc,1+n*n+loc1,INF);}}isap(1,N);printf("%d\n",sum-maxflow/2);
}

总结

①马跳日字，坐标注意。

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