如何利用MATLAB的surf函数，画出三元一次方程的空间平面？

0 前言

疫情期间，在家无事，因为之前学的MATLAB和线性代数不是很扎实，决定在MOOC上找网课，温故一下。看到老师的图，如图1，非常直观，于是就想用MATLAB画出来。

1 空间曲面的MATLAB命令及其用法

首先查询一下MATLABlink中能够画三维图的函数。
通过观察，选出surf函数和mesh函数，查看其用法。

1 surf函数语法及其说明 ¹

^{surf(X,Y,Z)

surf(X,Y,Z) 创建一个三维曲面图，它是一个具有实色边和实色面的三维曲面。该函数将矩阵 Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中的网格上方的高度。曲面的颜色根据 Z 指定的高度而变化。

surf(X,Y,Z,C)

surf(X,Y,Z,C) 指定曲面的颜色。

surf(Z)

surf(Z) 创建一个曲面图，并将 Z 中元素的列索引和行索引用作 x 坐标和 y 坐标。

surf(Z,C)

surf(Z,C) 指定曲面的颜色。

surf(ax,___)

surf(ax,___) 将图形绘制到 ax 指定的坐标区中，而不是当前坐标区中。指定坐标区作为第一个输入参数。

surf(___,Name,Value)

surf(___,Name,Value) 使用一个或多个名称-值对组参数指定曲面属性。例如，‘FaceAlpha’,0.5 创建半透明曲面。

s = surf(___)

s = surf(___) 将返回一个图曲面对象。在创建曲面之后可使用 s 对其进行修改。有关属性列表，请参阅 Surface 属性link。}

^{2 mesh函数及其说明²}

^{mesh(X,Y,Z)

mesh(X,Y,Z) 创建一个网格图，该网格图为三维曲面，有实色边颜色，无面颜色。该函数将矩阵 Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中的网格上方的高度。边颜色因 Z 指定的高度而异。

mesh(Z)

mesh(Z) 创建一个网格图，并将 Z 中元素的列索引和行索引用作 x 坐标和 y 坐标。

mesh(Z,C)

mesh(Z,C) 进一步指定边的颜色。

mesh(___,C)

mesh(___,C) 进一步指定边的颜色。

mesh(ax,___)

mesh(ax,___) 将图形绘制到 ax 指定的坐标区中，而不是当前坐标区中。指定坐标区作为第一个输入参数。

mesh(___,Name,Value)

mesh(___,Name,Value) 使用一个或多个名称-值对组参数指定曲面属性。例如，‘FaceAlpha’,0.5 创建半透明网格图。

s = mesh(___)

s = mesh(___) 将返回一个图曲面对象。在创建网格图后，使用 s 修改网格图。有关属性列表，请参阅 Surface 属性link。}

^{2 surf函数的实现过程}

^{选择surf函数和mesh函数作图。}

^{x=[0:6];
y=[0:6];
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z1=5+Y-X;
surf(X,Y,Z1)}

^{x=[0:6];
y=[0:6];
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z1=5+Y-X;
mesh(X,Y,Z1)}

^{观察两张图片，能够看出明显的不同。通过surf函数画出的图像是曲面，而通过mesh函数画出的图像是网格。}

^{3 图像的优化}

^{接下来对用surf函数画出的图像进行去除网格线，统一曲面颜色，得到我们想要的图像。}

^{y=[0:6];
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z1=5+Y-X;
surf(X,Y,Z1,'facecolor','b','LineStyle' ,'none')
%曲面颜色为蓝色，无线型。}

^{好像有点意思了，再将坐标间隔统一，添上标签。}

^{x=[0:6];
y=[0:6];
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z1=5+Y-X;
surf(X,Y,Z1,'facecolor','b','LineStyle' ,'none')
xticks(0:1:6)
yticks(0:1:6)
zticks(-5:1:15)
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')}

^{最后尝试多画几个图，放在一起比较一下。}

^{x=[0:10];
y=[0:10];
[X,Y] = meshgrid(x,y);
subplot(2,3,1)
Z1=5+Y-X;
surf(X,Y,Z1,'facecolor','r','LineStyle' ,'none')
subplot(2,3,2)
Z2=4+2*X-3*Y;
surf(X,Y,Z2,'facecolor','g','LineStyle' ,'none')
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')
subplot(2,3,3)
Z3=-4+2*X+Y;
surf(X,Y,Z3,'facecolor','b','LineStyle' ,'none')
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')
subplot(2,3,[4 5])
Z1=5+Y-X;
surf(X,Y,Z1,'facecolor','r','LineStyle' ,'none')
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')
hold on
%这里需要用到hold on命令，否则第四幅子图不能同时显示三个函数的图像。
Z2=4+2*X-3*Y;
surf(X,Y,Z2,'facecolor','g','LineStyle' ,'none')
xlabel('x轴')
ylabel('y轴')
zlabel('z轴')
Z3=-4+2*X+Y;
surf(X,Y,Z3,'facecolor','b','LineStyle' ,'none')
legend('Z1=5+Y-X','Z2=4+2*X-3*Y','Z3=-4+2*X+Y')}

^{最后的最后，回顾一下刚刚的那张图片。

好像差不多呀。}

^{4 结论}

^{通过这个例子，我们发现MATLAB还是很强大的，尝试命令，简单绘出图形，再在其基础上进行修改，就可以得到我们想要的图形了。当然了也有很多优秀的绘图工具，如画流程图的Visio、数据处理的Origin、LaTex中的Tikz等。}

^{https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/surf.html ↩︎}
^{https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/mesh.html ↩︎}