题意

给一颗树，删除一条边再加一条边，使它仍为一颗树且任意两点间的距离的最大值最小。

题目数据范围描述有问题，n为1或重建不能使任意两点距离最大值变小，可以输出任意答案。

分析

删除一条边后会使它变成两颗树，两棵树的直径的中点相连一定是使距离最小的

红色的边为删除重建的边

在树上dp维护每个子树的最大直径\(h[x]\)，和去除这个子树后的树的最大直径\(t[x]\)，u为x的父亲，删除u-x这条边并重建后的树的最大直径为

\[\max\{\frac{h[x]+1}{2}+\frac{t[x]+1}{2}+1,h[x],t[x]\}\]

设\(g[u]\)为以\(u\)为根的子树中\(u\)能到达的最远距离

设\(p[u]\)为去除以\(u\)为根的子树后\(u\)能到达的最远距离

自底向上

x为u的孩子，\(mx1\),\(mx2\)分别为\(g[x]\)的最大值和次大值

• \(g[u]=max(g[x]+1)\)
• \(h[u]=max\{h[x],g[u],mx1+mx2+2\}​\)

自顶向下

k为x的兄弟，\(mx1​\),\(mx2​\)分别为\(g[k]\)的最大值和次大值

• \(p[x]=max(p[u]+1,g[k]+2)​\)
• \(t[x]=max \{p[u],h[k],p[u]+g[k]+1,mx1+mx2+2 \}​\)

然后bfs找重建的边
实现细节很多，我写的比较乱，建议自己根据dp式子模拟一下

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define bug cout<<"--------------"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const int inf=1e9;
const ll llf=1e18;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=3e5+10;
int n;
vector<int>f[maxn];
typedef pair<int,int> pii;
pii e[maxn];
int g[maxn],h[maxn],p[maxn],t[maxn];
int ans=inf;
pii ans1,ans2;
void dfs1(int u,int fa){int mx1=-inf,mx2=-inf;int len=f[u].size();int po=len;for(int i=0;i<len;i++){int x=f[u][i];if(x==fa){continue;}dfs1(x,u);g[u]=max(g[x]+1,g[u]);if(g[x]>mx1){mx2=mx1;mx1=g[x];}else if(g[x]>mx2){mx2=g[x];}h[u]=max(h[u],h[x]);}h[u]=max(h[u],g[u]);h[u]=max(mx1+mx2+2,h[u]);
}
int pre[maxn],suf[maxn];
int pr[maxn],sf[maxn];
void dfs2(int u,int fa){int len=f[u].size();vector<int>q;q.push_back(0);for(int i=0;i<len+5;i++) pre[i]=suf[i]=pr[i]=sf[i]=-inf;for(int i=0;i<len;i++){int x=f[u][i];if(x!=fa) q.push_back(x);}len=q.size()-1;for(int i=1;i<=len;i++){int x=q[i];t[x]=max(t[x],t[u]);pre[i]=max(pre[i-1],g[x]);pr[i]=max(pr[i-1],h[x]);}for(int i=len;i>=1;i--){int x=q[i];suf[i]=max(suf[i+1],g[x]);sf[i]=max(sf[i+1],h[x]);        }for(int i=1;i<=len;i++){int x=q[i];p[x]=max(p[x],p[u]+1);t[x]=max(p[u],t[x]);}for(int i=2;i<=len;i++){int x=q[i];t[x]=max(p[u]+1+pre[i-1],t[x]);t[x]=max(pr[i-1],t[x]);p[x]=max(pre[i-1]+2,p[x]);}for(int i=1;i<len;i++){int x=q[i];t[x]=max(p[u]+1+suf[i+1],t[x]);t[x]=max(sf[i+1],t[x]);p[x]=max(suf[i+1]+2,p[x]);      }for(int i=2;i<len;i++){int x=q[i];t[x]=max(t[x],pre[i-1]+suf[i+1]+2);}int mx1=-inf,mx2=-inf;for(int i=1;i<=len;i++){int x=q[i];t[x]=max(mx1+mx2+2,t[x]);if(g[x]>mx1){mx2=mx1;mx1=g[x];}else if(g[x]>mx2){mx2=g[x];}}mx1=mx2=-inf;for(int i=len;i>=1;i--){int x=q[i];t[x]=max(mx1+mx2+2,t[x]);if(g[x]>mx1){mx2=mx1;mx1=g[x];}else if(g[x]>mx2){mx2=g[x];}}for(int i=1;i<=len;i++){int x=q[i];int dis=max(max(t[x],h[x]),(t[x]+1)/2+(h[x]+1)/2+1);if(dis<ans){ans=dis;ans1=pii(x,u);}}for(int i=0;i<(int)f[u].size();i++){int x=f[u][i];if(x==fa) continue;dfs2(x,u);}
}
int pe[maxn],vis[maxn];
queue<int>q;
int bfs(int fa){int ret=fa;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(pe,0,sizeof(pe));q.push(fa);vis[fa]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();ret=u;int len=f[u].size();for(int i=0;i<len;i++){if(!vis[f[u][i]]){q.push(f[u][i]);pe[f[u][i]]=u;vis[f[u][i]]=1; }}}return ret;
}
int fq[maxn],tot;
void dfs(int u,int s){if(u==0) return;fq[++tot]=u;dfs(pe[u],s);
}
int find(int x){tot=0;int s=bfs(x);int t=bfs(s);dfs(t,s);return fq[(tot+1)/2];
}
void work(){for(int i=1;i<=n;i++){f[i].clear();}for(int i=1;i<n;i++){int a=e[i].fi,b=e[i].se;if(a==ans1.fi&&b==ans1.se) continue;if(b==ans1.fi&&a==ans1.se) continue;f[a].push_back(b);f[b].push_back(a);}ans2.fi=find(ans1.fi);ans2.se=find(ans1.se);cout<<ans<<endl;cout<<ans1.fi<<" "<<ans1.se<<endl;cout<<ans2.fi<<" "<<ans2.se<<endl;
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false);//freopen("in","r",stdin);cin>>n;for(int i=1,a,b;i<n;i++){cin>>a>>b;f[a].push_back(b);f[b].push_back(a);e[i]=pii(a,b);}dfs1(1,0);dfs2(1,0);work();return 0;
}