一、最小生成树---prim算法实现

思想：

1、从任意一个顶点开始构造生成树，假设就从1号顶点吧， 首先将顶点1加入生成树中，用一个一维数组book来标记 哪些顶点已经加入了生成树。

2、用数组dis记录生成树到各个顶点的距离，最初生成树中之后1号 顶点，有直连边时，数组dis中存储的就是1号顶点到该顶点 的边的权值，没有直连边的时候就是无穷大，即初始化dis数组。

3、从数组dis中选出离生成树最近的顶点(假设这个顶点为j) 加入到生成树中(即在数组dis中找到最小值)。再以j为中间点， 更新生成树到每一个非树顶点的距离(就是松弛啦)， 即如果dis[k]>e[j][k]则更新dis[k]=e[j][k]。

4、重复第三步，直到生成树中有n个顶点为止。

代码实现：

#includeint main(void)

{

int n,m,i,j;

int k,min;

int t1,t2,t3;

int e[7][7],dis[7];

int book[7]={0};//book数组初始化

int inf=99999999;

int count=0,sum=0;

//count用来记录生成树中顶点的个数，sum用来存储路径之和

scanf("%d %d",&n,&m);

//读入n，m，n表示顶点的个数，m表示边的条数。

//初始化

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(i==j)

{

e[i][j]=0;

}

else

{

e[i][j]=inf;

}

}

}

//开始读入边

for(i=1;i<=m;i++)

{

scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);

//注意无向图，需要将边反向在存储一遍

e[t1][t2]=t3;

e[t2][t1]=t3;

}

//初始化dis数组，这里是1号顶点到各个顶点的初始距离，因为当前生成树中只有1号顶点

for(i=1;i<=n;i++)

{

dis[i]=e[1][i];

}

//将1号顶点加入生成树，这里book来标记一个顶点是否已经加入生成树

book[1]=1;

count++;

while(counte[j][k])

{

dis[k]=e[j][k];

}

}

}

printf("%d\n",sum);

return 0;

}

二、最小生成树—prim算法的堆优化

需要用到三个数组

1、数组dis用来记录生成树到各个顶点的距离

2、数组h是一个最小堆，堆里面存储的是顶点编号。(请注意，这里并不是按照顶点编号的大小来建立最小堆的，而是按照顶点在数组dis中所对应的值来建立这个最小堆的)

3、pos数组来记录每个顶点在最小堆中的位置

例如，下图中

下面最小堆中的圆圈中存储的是顶点编号，圆圈右下角的数是该顶点(圆圈里面的数)到生成树的最短距离，即数组dis中存储的值

代码实现：

#includeint dis[7],book[7]={0};

//book数组用来记录哪些顶点已经放入生成树中

int h[7],pos[7],size;

//h数组用来保存堆，pos数组用来存储每个顶点在堆中的位置，size为堆的大小

//交换函数，用来交换堆中的两个元素的值

void swap(int x,int y)

{

int t;

t=h[x];

h[x]=h[y];

h[y]=t;

//同步更新pos

t=pos[h[x]];

pos[h[x]]=pos[h[y]];

pos[h[y]]=t;

}

//向下调整函数，传入一个需要向下调整的结点编号

void siftdown(int i)

{

int t,flag=0;

//flag用来标记是否需要继续向下调整

while(i*2<=size&&flag==0)

{

//比较i和它左儿子i*2在dis中的值，并用t记录值较小的结点编号

if(dis[h[i]]>dis[h[i*2]])

{

t=i*2;

}

else

{

t=i;

}

//如果它有右儿子，再对右儿子进行讨论

if(t*2+1<=size)

{

//如果右儿子的值更小，更新较小的结点编号

if(dis[h[t]]>dis[h[i*2+1]])

{

t=i*2+1;

}

}

//如果发现最小的结点编号不是自己，说明子结点中有比父结点更小的

if(t!=i)

{

//交换它们

swap(t,i);

//更新i为刚才与它交换的儿子结点的编号，便于接下来继续向下调整

i=t;

}

else

{

//否则说明当前的父结点已经比两个子结点都要小了，不需要再进行调整了

flag=1;

}

}

}

//传入一个需要向上调整的结点编号i

void siftup(int i)

{

int flag=0;

//flag用来标记是否需要继续向上调整

if(i==1)

{

//如果是堆顶，就返回，不需要调整

return ;

}

//不在堆顶，并且当前结点i的值比父结点小的时候继续向上调整

while(i!=1&&flag==0)

{

//判断是否比父结点的小

if(dis[h[i]]=1;i--)

{

siftdown(i);

}

//先弹出一个堆顶元素，因为此时堆顶是1号顶点

pop();

while(countw[k])

{

//更新距离

dis[v[k]]=w[k];

//对该点在堆中进行向上调整

//pos[v[k]]存储的是顶点v[k]在堆中的位置

siftup(pos[v[k]]);

}

k=next[k];

}

}

printf("%d\n",sum);

return 0;

}