词韵（字典树+树形DP)

6360: 词韵

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题目描述

Adrian 很喜欢诗歌中的韵。他认为，两个单词押韵当且仅当它们的最长公共后缀的长度至少是其中较长单词的长度减一。也就是说，单词 A 与单词 B 押韵当且仅当 LCS(A, B) ≥ max(|A|, |B|) – 1。（其中 LCS 是最长公共后缀 longest common suffix 的缩写）
现在，Adrian 得到了 N 个单词。他想从中选出尽可能多的单词，要求它们能组成一个单词序列，使得单词序列中任何两个相邻单词是押韵的。

输入

第一行是一个整数N。
接下来N行，每行一个由小写英文字母组成的字符串，表示每个单词。所有单词互不相同。

输出

输出一行，为一个整数，表示最长单词序列的长度。

样例输入

5
ask
psk
k
krafna
sk

样例输出

提示

一种最长单词序列是 ask-psk-sk-k。
30%的测试数据：1 ≤ N ≤ 20，所有单词长度之和不超过 3 000。
100%的测试数据：1 ≤ N ≤ 500 000，所有单词长度之和不超过 3 000 000。

一定要先写一波收获，首先，链式前向星来建字典树成功取代我的数组模板，便于查询，节省空间。然后是树上DP，想啊想啊想，想了好久才知道为什么要维护最长链和次长链，DP跑的也是云里雾里，最关键的是这么折磨人的题，我竟然看了一天，看着题解的前提下，看了一天。。。。。。

问题要求后缀相同的前提下，LSA比最长串至多少一，容易想到的是将字符串翻转，建立字典树，问题就变成了在字典树上，找一条链，使得这条链上的符合要求的单词最多，为了方便遍历，用链式前向星建树，剩下的就是煎熬的DP。

可以看出，若是想要满足题目的要求，表现在字典树上就是当前节点的孩子节点和父亲节点才有可能构成，之所以有可能是因为当他的父节点和子节点都是单词的时候才成立。判断是否是单词可以在建字典树的过程中维护，然后就是找父节点和子节点，当然只需要维护子节点就可以，那么要如何维护子节点才能保证答案正确呢。我们可以发现在字典树上，他所有的孩子节点都是满足要求的，而且不存在相同单词，所以每个单词只要进行一次计数。那么对于当前节点来说，他的最大值就是所有的孩子节点的数量加上孩子中拥有最长链和次长链的孩子的数量和，因为孩子之间已经存在一个单词的差异，我们要选择两个最长链的孩子，这样得到的结果才是最优情况。

然后就是dfs遍历树，找到每个孩子节点应有的链上的单词数，若当前节点是单词，则其子节点可以不用是单词，若当前节点不是单词，那对于他后面所构成的链对结果没有贡献，返回0即可。

需要注意的是此算法并不适合有重复单词的情况，队友的这种作法无视重复单词。传送门：https://blog.csdn.net/winter2121/article/details/81213624

代码实现：

/*
Look at the star
Look at the shine for U
*/ #include<bits/stdc++.h>
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 7e5+5;
const ll mod = 1e9+7;
const ll INF = 1e18;
struct node{int v,next,w;
}p[N];
int cnt = 1,head[N],vis[N];
char s[N];void add(int u,int v)
{p[++cnt].v = v;p[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;
}void build(char *s)
{int u = 1, n = strlen(s);for(int i = n-1;i >= 0;i--){int ch = s[i] - 'a';int temp = 0;for(int j = head[u]; ~j; j = p[j].next) if(p[j].v == ch) {temp = 1;u = j;break;}if(!temp) {add(u,ch);u = cnt;}}vis[u] = 1;
}
int dp[N][2];
void dfs(int u)
{int i,j,k,mx1 = -1,mx2 = -1,sum = vis[u];for(i = head[u];~i;i = p[i].next){dfs(i); sum += vis[i]; int t = dp[i][1]-vis[i];if(t > mx1) {mx2 = mx1;mx1 = t;}else if (t > mx2) mx2 = t;}if(mx1 >= 0 && mx2 >= 0) dp[u][0] = mx1+mx2+sum;if(vis[u]) dp[u][1] = sum+(mx1 > 0?mx1 : 0);
}int main()
{int n,i,j,k;scanf("%d",&n);for(i = 0;i < N ;i++)head[i] = -1;for(i = 0;i < n;i++){scanf("%s",s);build(s);}dfs(1);int ans = 0;for(i = 0;i <= cnt;i++) {int t = max(dp[i][0],dp[i][1]);ans = max(ans,t);}printf("%d\n",ans);
}