幂法及其MATLAB程序

5.2 幂法及其MATLAB程序

5.2.2 幂法的MATLAB程序

用幂法计算矩阵的主特征值和对应的特征向量的MATLAB主程序

function [k,lambda,Vk,Wc]=mifa(A,V0,jd,max1)

lambda=0;k=1;Wc =1; ,jd=jd*0.1;state=1; V=V0;

while((k<=max1)&(state==1))

Vk=A*V; [m j]=max(abs(Vk)); mk=m;

tzw=abs(lambda-mk); Vk=(1/mk)*Vk;

Txw=norm(V-Vk); Wc=max(Txw,tzw); V=Vk;lambda=mk;state=0;

if(Wc>jd)

state=1;

end

k=k+1;Wc=Wc;

end

if(Wc<=jd)

disp('请注意：迭代次数k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：')

else

disp('请注意：迭代次数k已经达到最大迭代次数max1,主特征值的迭代值lambda,主特征向量的迭代向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：')

end

Vk=V;k=k-1;Wc;

例5.2.2 用幂法计算下列矩阵的主特征值和对应的特征向量的近似向量，精度.并把(1)和(2)输出的结果与例5.1.1中的结果进行比较.

(1)； (2)；(3)；(4).

解 (1)输入MATLAB程序

>>A=[1 -1;2 4]; V0=[1,1]';

[k,lambda,Vk,Wc]=mifa(A,V0,0.00001,100),

[V,D] = eig (A), Dzd=max(diag(D)), wuD= abs(Dzd- lambda), wuV=V(:,2)./Vk,

运行后屏幕显示结果

请注意：迭代次数k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：

k = lambda = Wc =

33 3.00000173836804 8.691862856124999e-007

Vk = V = wuV =

-0.49999942054432 -0.70710678118655 0.44721359549996 -0.89442822756294

1.00000000000000 0.70710678118655 -0.89442719099992 -0.89442719099992

Dzd = wuD =

3 1.738368038406435e-006

由输出结果可看出，迭代33次，相邻两次迭代的误差Wc 8.69 19e-007，矩阵的主特征值的近似值lambda3.000 00和对应的特征向量的近似向量Vk (-0.500 00，1.000 00, lambda与例5.1.1中的最大特征值近似相等，绝对误差约为1.738 37e-006，Vk与特征向量 的第1个分量的绝对误差约等于0，第2个分量的绝对值相同.由wuV可以看出，的特征向量V(:,2) 与Vk的对应分量的比值近似相等.因此，用程序mifa.m计算的结果达到预先给定的精度.

(2) 输入MATLAB程序

>>B=[1 2 3;2 1 3;3 3 6]; V0=[1,1,1]';

[k,lambda,Vk,Wc]=mifa(B,V0,0.00001,100), [V,D] = eig (B),

Dzd=max(diag(D)), wuD= abs(Dzd- lambda), wuV=V(:,3)./Vk,

运行后屏幕显示结果

请注意：迭代次数k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：

k = lambda = Wc = Dzd = wuD =

3 9 0 9 0

Vk = wuV =

0.50000000000000 0.81649658092773

0.50000000000000 0.81649658092773

1.00000000